2018年武汉工程大学机电科学与工程学院806材料力学之材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 图所示直径为d 、长度为l 的圆轴AB ，两端受固定轴承约束，在水平面内与刚性杆BC 、DE 刚性相连，DE 杆受相距为、刚度均为k 的两竖直弹簧约束。
。
试求:垂直力F 作用点C 的位移
图
【答案】由题中给出的条件知两弹簧抗力相等，由静力平衡条件得弹簧抗力为
得弹簧的轴向变形为
由于弹簧变形引起的DE 杆和轴AB 的转角为
又AB 杆的扭矩T=Fb引起的扭转角为
于是可得BC 杆的转角为
则C 点的位移为
2． 图所示薄壁容器外径D l ，内径D ，壁厚，内压强P 。材料弹性常数E 和已知，试确定: （l ）考虑容器自重（可看成长度方向的均布体力）W 时，容器的危险截面和危险点位置;
（2）用单元体表示危险点的应力并计算出主应力;
（3）计算危险点水平方向的线应变。
图
【答案】（1）确定危险截面与危险点在自重作用下，容器的受力简图如图（b ）所示，自重作用下的梁最大弯矩。由于弯曲引起截面下边缘的弯曲正应力
由于内压引起的周向应力与轴向应力如图（c ）所示，即
危险点在中间截面的下边缘。
（2）危险点单元体的应力状态，如图（c ）所示，主应力为
（3）危险点水平方向线应变为
3． 如图1所示，己知小曲率圆环弯曲刚度El ，求B 、D 两点相对位移。
【答案】根据实际载荷系统的双对称性，可以确定两个未知内力，并利用对称性同时可选取原结构的，即图2（a ）的相当系统，如图所示，截面B 仅一个未知的内力。
图1 图2
（l ）配置单位载荷系统（图2（b ）），计算对称截面内力
实际载荷和单位载荷系统的弯矩方程分别为
由变形协调条件
解得
（2）计算，配置单位载荷系统如图2（c ）所示。 。
实际载荷和单位载荷系统的弯矩方程分别为
于是