2017年大连大学教育部先进设计与智能计算重点实验室821自动控制原理(含现代20%)考研题库
● 摘要
一、分析计算题
1． 状态方程为
试问，能否找到增益向量k , 使闭环方程具有特征值
或
如可能找出k 。
【答案】由若当形判据可知，该系统不可控。对系统进行可控性分解，可知矩阵A 有一个特征值一 1属不可控部分，因此所给极点组包括这一不可控特征值一 1时，可用状态反馈配置。所以极点组
用状态反馈配置。
计算可控性矩阵
可控性矩阵秩为3, 可取前三列，作列变换，前三列初等列变换后的结果为下列矩阵的前三列
上述矩阵的第四列是补充的与前三列线性无关列。 令
再利用变换
将原系统的动态方程变换为
上述可控性分解表明该系统有一个特征值不可控。 （1）配置极点组
求出
只需将原来二个特征值2, 2，-1换为-2，2，-2，-2。
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均可配置，极点组不能
只需将原来两个特征值2, 2换为-2, -2
。因此可取
（2）配置极点组
因此取
可求出
2． 某系统结构如图所示，其中，
系统在输入r （t ）=t作用下的稳态误差为零。
试设计校正环节使该
图
【答案】为了使系统在输入r （t ）=t作用下的稳态误差为零，则系统至少为II 型系统，因为单纯的积分环节对系统的稳定性有一定影响，因此假设
此时系统的开环传递函数为
此时需保证系统闭环稳定，系统的特征方程为
列写劳斯表如下所示：
表
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3． 以为状态变量，写出如图所示系统状态空间表达式，并计算系统的极点。
图
【答案】由题意可得
整理可得
系统的状态空间表达式为
A 的特征根即为系统的极点
得到
4． 已知系统如图所示，T 为采样周期，试求出使系统稳定，参数K 的取值范围并说明采样周期变化对系统稳定性的影响。
图
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