2016年苏州大学政治与公共管理学院人力资源管理之运筹学(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 某线性规划问题有m 个小等号约束条件
等号约束条件
【答案】对于m 个小等号约束条件，令:
对于P 个大等号约束条件，令:
个，P 个大等号约束条件取q 个，试将这些条件写在一个模型中。 ，P 个大，现要求在m 个小等号约束条件中取L
2． 某企业用甲、乙、丙三种原料生产A 、B 、C 、D 四种产品，每种产品消耗原料定额以及三种原料的数量 如表所示.
表
求使总利润最大的生产计划。现求得最优单纯形表为:
表
请解答下列问题:
（1）写出此问题的线性规划模型及其对偶问题，并写出此问题的最优解、最优基、最优基的逆和对偶问题的解;
（2）解释最优生产计划中有的产品不安排生产的原因;
（3）对产品B 的利润进行灵敏度分析;
（4）若原料甲增加420吨，影子价格是否变化，求原料甲增加后的最优解和各原料的影子价格。
【答案】（l ）设产品A 、B 、C 、D 分别生产x l ，x 2，x 3，x 4万件，则可建立如下线性规划模型:
其对偶问题为:
由最终单纯形表知，问题的最优解为
最优基为B= 。
最优基的逆B =-1
对偶问题的最优解为y 1=6，y 2=4，y 3=0。
（2）产品A 和D 没有安排生产，原因是:虽然他们单位产品的利润高，但是生产时消耗的原料也多，这两 种产品对三种原料都消耗，而产品B 和C 都只消耗两种原料，在原料有限的情况下，生产A 和D 较生产B 和C 不划算，所以没有安排他们的生产。
（3）设产品B 的利润cZ 未知，则在最终单纯形表中，要满足各非基变量的检验数非正，则
解得11≤c 2≤28，所以当11≤c 2≤28时，最优解不发生变化，否则最优解发生变化。
（4）原材料甲增加420吨后
b’中有负分量，所以最优解发生变化。用对偶单纯形法进行求解如表所示:
表
所以原料甲增加后的最优解为X*=（15，595，1585，0，0），原料甲、乙、丙的影子价格分别为 21/4，35/8，1/2。
3． 案例分析:需要多少个服务人员?
某商科技公司的MIS 中心处理本公司信息系统的维护服务。公司其他部门职员打电话到信息中心进行咨询 和服务请求，不过如果恰巧所有服务人员都在忙的时候，该职员就必须等待。该中心每小时平均接受到40个服 务请求，服务请求的到达服从泊松分布。每个请求的平均服务时间是3分钟，且服从负指数分布。
信息中心服务人员每小时的平均工资是巧元。公司职员每小时为公司创造的收益是25元。（如果该职员在 等待或正在接受MIS 维护服务，则这段时间内该职员不为公司创造任何收益）。
我们己经通过软件计算出服务中心的服务人员个数与等待接受MIS 维护服务的平均职员数（不包括正在接 收MIS 维护服务地职员）以及平均等待时间（不包括接受MIS 维护服务的时间）之间的关系，如表:
表
T
请分析下面两个问题:
（l ）如果公司经理希望职员等待MIS 维护服务（排队等待和服务等待的平均时间）不要超过5分钟，则该 信息中心最少需要聘用多少个服务人员?
（2）如果公司经理考虑聘用服务人员的成本以及因为等待或正在接受MIS 维护服务造成的企业损失成本， 使两者成本之和尽量小，则此时该信息中心需要雇佣多少个服务人员。
【答案】（l ）要求等待MIS 维护服务时间小于等于5分钟，已知平均服务时间是3分钟，故服务时间是2分钟， 约是0.0333小时，查上表可知，该信息中心最少需要聘用服务人员3人。 （2）此问题属于M/M/C模型