2016年苏州大学城市轨道交通学院运筹学考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 利用优超原则求解下列矩阵对策。
（1） （2）
【答案】（l ）由于第1列优超于第3列与第4列，故可划去第3、4列，得到新的赢得矩阵
在A l 中，第3行优超于第1行，第4行优超于第2行，故可划去第1、2行，得到新的赢得矩阵
在A 2中，第1列优超于第2列，故可划去第2列，得到新的赢得矩阵
。
在A 3中，第1行优超于第3列，故可划去第2行，得到新的赢得矩阵解为
，
。
，故原矩阵对策的
（2）由于第3行优超于第2行，第4行优超于第1行，故可划去第1、2行，
得到新的赢得矩阵
在A l 中，由于第1列优超于第3列，第2列优超于第4、5列，故可划去第3、4、5列，得到新的赢得矩阵
在A 2中，由于第l 行优超于第3行，故可划去第3行，得到新的赢得矩阵
易知
没有鞍点，所以有
解得
又因为A 3是由A 的第3、4行和第1、2列组成的矩阵，所以，原矩阵对策的解为
2． 某修理店只有一个修理工人，来修理的顾客到达次数服从普阿松分布，平均每小时4人，修理时间月从负指数分布，平均需6min 。求: （1）修理店空闲时间概率; （2）店内有3个顾客的概率; （3）店内至少有一个顾客的概率; （4）在店内顾客平均数; （5）在店内平均逗留时间; （6）等待服务的顾客平均数; （7）平均等待修理（服务）时间; （8）必须在店内消耗巧min 以上的概率。
（9）如店内已有3个顾客，那么后来的顾客即不再排队，其他条件不变，试求: ①店内空闲的概率; ②各运行指标人。 ①根据③求
的值说明增加工人的原因;
。
。
（10）若顾客平均到达率增加到每小时12人，仍为普阿松流，服务时间不变，这时增加了一个工
②增加工人后求店内空闲概率，店内有2个或更多顾客（即工人繁忙）的概率;
（11）如服务时间服从正态分布，数学期望仍为6 min，方差【答案】该系统为M/M/1模型，
，求店内顾客数的期望值。
（9）此系统为M/M/1/N/∞排队模型，由题设知N=3
，
。
①店内空闲的概率为
②
（10）①
将越来越长，所以要增加工人。
②增加一个工人后，此系统变成M/M/2排队系统，此时计算。 （11）
，
，
，系统的流入量大于流出量，显然队列
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