2017年长江大学构造地质学601高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 若级数
条件收敛，则x=
和x=3依次为幂级数
的（ ）.
A. 收敛点，收敛点 B. 收敛点，发散点 C. 发散点，收敛点 D. 发散点，发散点 【答案】B 【解析】己知，则x=还是（0，2）
2． 设有直线
条件收敛，即x=2为幂级数和x=3依次为幂级数
的条件收敛点，所以
的收敛点，发散点.
则直线L （ ）。
的收敛的收敛区间
半径为1，收敛区间为（0，2）. 又由于幂级数逐项求导不改变收敛区间，故
及平面π：
A. 平行于π B. 在π上 C. 垂直于π D. 与π斜交 【答案】C 【解析】直线L ：平面π：
3． 若
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散 D. 敛散性不定 【答案】B
【解析】由于幂级
数
时,
数在x=-2处绝对收敛。
的方向向量为
的法向向量为
。又由于l ∥n , 故得L ⊥π。
在x=1处收敛，则此级数在x=-2处（ ）。
在z=1处收敛，由阿贝尔定理可知
当绝对收敛，而
，则原幂级
4． 设函数
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C 【解析】当
时，
的可去间断点个数为（ ）。
，
故x=0是函数f （x ）的可去间断点。
故x=1是函数f （x ）的可去间断点。
故x=-l不是函数f （x ）的可去间断点。
5． 下列曲线积分。
中，有平面线
【答案】B 【解析】对于
在D 内虽有
成立。但不能断定该线积分在D 内与
上与路径无关的有（ ）。
路径无关，因为D 不是单连通域，而
则线积分
在D 上与路径有关。
，由于
而对于（2）和（3）
即其被积式在D 上是某个二元函数的全微分，则线积分在D
上与路径无关。而对线积分
，由于
即
，则线积分
在D 不与路径有关。
二、填空题
6． 曲面
【答案】
【解析】由题意，构造函数
在点
。则有
则所求法线的方向向量为
。又法线过点
7． 设L 为椭圆
【答案】
，故曲线L 关于y 轴对称，则
，将此式代入积分式，得
8． 设D 是由
【答案】
所确定的上半圆域，则D 的形心的Y 坐标
_____。
。又由
，其周长记为1，则
=_____。
故所求法线方程为
的法线方程为_____。
【解析】因为曲线方程为曲线方程可知
【解析】