2017年中国地质大学(武汉)珠宝学院610高等数学之高等数学考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 若
【答案】【解析】由于
，则
，且
则 2． 设
。
_____。
是由方程所确定的隐函数，则
【答案】1
【解析】将x=0代入原方程可得y=0 方程再次求导得 3． 曲面
【答案】
两端对x 求导，有
，将x=0、y=0代入可得，所以
再将x=0、y=0、
代入可得
。
，
和平面y=0的交线绕x 轴旋转一周而成的旋转曲面的方程为_____。
绕x 轴旋转一周所得的曲
【解析】本题可看作是在在二维坐标系xOz 中，求解曲线面方程，则所求旋转曲面方程为
4． 若将柱坐标系中的三重累次积分
，则_____。 重累次积分（先对z ，再对y 最后对x 积分）
【答案】
【解析】这是三重积分
在柱坐标变换
化为直角坐标系中的三
后的累次积分。将
的柱坐标表示为
图
中的直角坐标表示为
于是
5． 已知则
【答案】0 【解析】由
可知
故
则
，其中
_____。
可微，连续且连续，
6．
在x=0处的泰勒展开式为_____。
【答案】
【解析】由题意得
二、选择题
7． 级数
的敛散性（ ）。
A. 仅与β取值有关 B. 仅与α取值有关 C. 与α和β的取值都有关 D. 与α和β的取值无关 【答案】C 【解析】由于
当时，级数发散； 当时，级数收敛；
当时，原级数为
。当
时收敛，当
是发散。
8． 设
，则直线与直线是（A. 相交于一点 B. 重合 C. 平行但不重合 D. 异面直线 【答案】A
。
）
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