2017年闽南师范大学数学与统计学院912高等代数考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 计算下列反三角函数值的近似值:
【答案】（1）由
及取
得
（2）由
及取
得
2． 已知函数
，试求
.
【答
案
3． 求级数
的和。
【答案】由
得
将上式进行两次逐项求导，得
故
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】
4． 在什么条件下，（a , b ）内的连续函数f （x ）为一致连续？
【答案】若
均存在，设
易证F （x ）在
上连续，从而F （x ）在
上一致连续，也就有F （x ）在
内一
致连续，即f （x ）在（a , b ）内一致连续。
5． 求下列向量场A 的旋度
【答案】
6． 下列周期函数f （x ）的周期为2π, 试将f （x ）展开成傅里叶级数，如果f （x ）在的表达式为：
【答案】（1）
上
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由于
是奇函数，故
因为f （x ）满足收敛定理的条件且在
内连续，故
（2）
故
用分部积分法得
F （x ）满足收敛定理的条件，而在
处不连续，故
（3）
在上式右端第一个积分中令
故
同理，
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