2017年上海大学力学所811高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. 两个偏导数都不存在 B. 两个偏导数处在但不可微 C. 偏导数连续
D. 可微但偏导数不连续 【答案】B 【解析】由对称性知，而
故f （x , y ）在（0, 0）点不可微。 2．
的函数
等于（ ）。
【答案】D 【解析】由于表达式是某个函数
3． 下列命题
①若②若
，则
发散
收敛。
的全微分。
在全平面内恒成立，
故在
平面内已知
不存在，事实上
则
在点（0, 0）处（ ）。
收敛，则
③若④设
确的是（ ）。
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 【答案】D
，则
并存在极限
收敛。 ，若
收敛，则
中正
【解析】解法一：命题②，添加了括号后的级数
收敛，推不出原级数收敛，例
如
收敛。
命题③，
对于正项级数比值判别法失效，如
解法二：命题①，
，
不能保证
，但
自然数N ，当
时
，
可能有发散。
，这表明n>N时a n 同号，
发散。
，此时发散，
但
不妨设a n >0，这正是正项级数比值判别法的极限形式，由
命题④，同样由比较原理的极限形式，因极限收敛，得
，即
。
，若，则发散，因而由
4． 二元函数
在点（0, 0）处可微的一个充分条件是（ ）。
【答案】C
【解析】C 项中，因，故
即令
同理得
其中，α是
时的无穷小量，则
即
在点（0, 0）处可微。
，过第具有一阶连续偏导数）
象限内的点
和第
5． 设曲线L ：
象限内的点N ，T 为L 上从点M 到点N 的一段弧，则下列积分小于零的是（ ）。
【答案】B 【解析】在T 上大于N 点的纵坐标
，因此
M 在第二象限，N 在第四象限，，因此M 点的纵坐标
。
6． 设向量a , b , c 满足关系式
则（ ）。
【答案】D 【解析】由 7． 已知
可知
故
，则（ ）。
【答案】C 【解析】由
知