2017年上海海事大学文理学院831高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 设曲线
【答案】-2 【解析】由条件可知
，故
2． 函数
点的外法线方向的方向导数
【答案】【解析】球面其方向余弦为
3． 设某商品的需求函数为
【答案】【解析】 4． 设函
数
可微，
且
边际收益
，
则
。
在点（1, 2）处的全微
分
，则该商品的边际收益为_____。 （p 为商品价格）
在点
，则
处的外法线向量为
，
在点_____。
处沿球面
在该
和
在点（0, 1）处有公共的切线，则
=_____。
_____。
【答案】
，故
【解析】若要求全微分，则需求出函数对各个自变量的偏导。令
将（1, 2）代入
得
。又
，故
5． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:
（l ）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0连续的_____条件，f （x ）在点x 0连续是f （x ）在点x 0可导的_____条件。
f （2）（x ）在点x 0的左导数条件。
（3）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0可微的_____条件。 【答案】（1）充分，必要 （2）充分必要 （3）充分必要
6． 设曲面是
【答案】4π 【解析】补平面S 为
的下侧，则
7． 设C 为椭圆
【答案】2π 【解析】设T 为圆式，有
的正向，由于
，则利用格林公
的正向，则
_____。
的上侧，则
=_____。
及右导数
都存在且相等是f （x ）在点x 0可导的_____
8． 设L 是柱面积分
【答案】量为
有斯托克斯公式得
=_____.
y+x=0，取方向为上侧，得法向量为n={0, 1, 1}，计算得，法向量的单位向
和平面
的交线，从z 轴正向往负向看是逆时针方向，则曲线
【解析】平面
因此
其中 9． 若数列
收敛，则级数
_____。
【答案】收敛 【解析】级数
的部分和数列为
二、计算题
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