2017年上海海事大学文理学院831高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设
【答案】【解析】
2． 设
【答案】的向量积为
故以 3．
【答案】
【解析】令
=_____.
，则
所以
为边的平行四边形的面积，即为
的向量积的模
则以
为边的平行四边形的面积为_____。
二阶偏导数连续，则
_____。
【解析】由于以两个向量为边的平行四边形的面积，等于这两个向量的向量积的模，则
4． 设D 为不等式
【答案】
所确定的区域，则_____。
【解析】由题意知 5． 设
C
为上半圆
周
=_____。
【答案】
，则
从
到
的弧段，
则
【解析】补线段
6．
【答案】
关于x 轴对称，则
由变量的对称性，得
7． 设L 是正向圆周
【答案】-18π 【解析】由格林公式知
，则曲线积分
_____。
_____。
【解析】由于2y 是y 的积函数，而积分域
8． 设L 是柱面积分
【答案】量为
有斯托克斯公式得
=_____.
y+x=0，取方向为上侧，得法向量为n={0, 1, 1}，计算得，法向量的单位向
和平面
的交线，从z 轴正向往负向看是逆时针方向，则曲线
【解析】平面
因此
其中
9． 与积分方程
【答案】注：1°方程
等价的微分方程初值问题是_____。
的积分上限x 是积分方程的变量，它是与y 相对应的；而积分表达
式中f （x , y ）dx 中的x 是积分变量，不能将它与积分上限相混淆，
故积分方程应理解为
2
°由于积分方程
后，有恒等式然，当
时，
确定了隐函数
因此积分方程中的y 取
即
显
于是上式两端对x 求导，就得
即