2017年南开大学计算机与控制工程学院807控制综合基础考研仿真模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 已知某控制系统框图如图所示，其中非线性环节的描述函数为
试求：
（1）当系统未接入校正装置（2）当系统接入校正装置并分析使系 统稳定的A 的取值范围。
时，系统是否存在自持振荡，若存在，求出其振幅和频率，时，分析系统是否会产生自持振荡。
图
【答案】（1）未接入校正装置时，线性部分等效传递函数为
非线性部分负倒描述函数
线性部分Nyquist 曲线与实轴交点：两曲线交点处
其曲线为负实轴的一段。
可知，存在两个交点，且只有一个交点为稳定的自持振荡，幅值当
时，系统稳定，
时，系统产生稳定的自振荡。
（2）接入校正装置后，线性部分传递函数变为
重新绘制线性部分Nyquist 曲线可知，Nyquist 曲线不会包围故系统不会产生自振荡。
2． 设校正装置的传递函数为
自振角频率
曲线，也不会与之相交，
（1）将其用作超前校正，z 及p 应怎样选取？分别画出其零、极点分布图和对数幅频特性相
频特性曲线。 最大超前角频率及最大超前角为何值？
（2）在用于串联校正时，为使最大超前相角发生在被校正系统希望的幅值穿越频率（截止频率）
上
，
的零极点z 及p 的位置如何选取？
装置用作超前校
【答案】（1）校正装置传递函数写成标准形式为正，
应保证
设
此时
超前角为
等号成立时，
零极点分布图略，对数幅频曲线和对数相频曲线如图所示。
图
（2）在最大超前角处的幅值为前角处的幅值
为率）
为了使最大超前相角发生在被校正系统希望的幅值穿越频率（截止频
上，应选择校正前幅值为
对应的频率处为新的剪切频率
从而确定出参数
由于一般在超前校正前加放大环节a ，故此时最大超
T ，再得到最后得到z 和p 。
3． 某一含继电非线性特性的控制系统如图1所示，设其中参考输入r=0, 但系统的初始状态不为零。
（1）试就其中反馈回路参数相平面
的两种取值情况，分别讨论系统在
上奇点的位置、种类和虚实，并概略绘出这两种情况下的相轨迹；
（2）哪种情况下其在任意非零初始状态下的相轨迹收敛于坐标原点？另一种情况的相轨迹的收敛特征又如何？
图1
【答案】（1）由控制系统结构图可得
转化为微分方程即为
化简可得
因此相轨迹开关线
为
奇点为稳定的焦点。
求系统的奇点：将
代入到
可得
，为虚奇点。在开关线右下方的稳定焦点为开关线左下方的稳定焦点在（1, 0）奇点。
（a ）当a=l，b=0.5时，开关线为（b ）当n=—1，b=0.5时，开关线为
，绘制的相轨迹如图2（a ）所示； ，绘制的相轨迹如图2（b ）所示。
为虚
，根轨迹的特征方程
为
，得
到
图2
（2）由系统相轨迹可以看出，图（a ）所对应的系统，无论非零初始条件如何，相轨迹均收