2017年南开大学计算机与控制工程学院807控制综合基础考研强化模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 单位反馈系统的开环传递函数为
试求
时的K 值，稳定裕度
和剪切频率
可得
【答案】根据高阶系统的域指标与频域指标之间的经验公式为计算方便，取
，系统的相位裕度的表达式为
2． 已知非线性系统结构图如图1所示，输入信号为
（1）试求（2）试绘制
平面上的等倾线方程和开关线方程； •平面上的相轨迹。
若输出为零初试条件，
图1
【答案】由题易知等倾斜方程为：开关线：
其概略相轨迹如图2所示。
图2
3． 控制系统结构图如图所示。试求系统的传递函数
图
【答案】
4． 设某单位负反馈系统的闭环传递函数为
试求系统在单位斜坡输入作用下的稳态误差。 【答案】系统的误差传递函数为
单位斜坡作用下的稳定误差为
5． 试近似画下列三种传递函数的BoDe 图。
（1）（2）（3）
，其幅频特性为
【答案】对于系统（1）（2）（3）
因此在BoDe 图中三个系统的幅频曲线重合。 对于（1）系统，幅角为
对于（2）系统，幅角为
对于（3）系统，幅角为
为近似的画出三个系统的相频曲线，不妨设
表
列写表格如下。
图
如图所示为三个系统的BoDe 图。
由BoDe 图可知，相同幅值变化下最小相位系统（1）的相角变化最小。
6． 已知系统的状态空间模型为
（1）画出该系统的状态变量图； （2）求该系统的输入、输出微分方程： （3）判定该系统状态可控性及可观性。 【答案】（I ）系统的状态变量图如图所示。
图
（2）系统的输入、输出微分方程为
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