题目：基于三角网格模型的四边形网格生成方法的研究与实现

随着计算机技术的发展，如何在计算机中通过三维模型的可视化方法更加逼真地模拟真实世界的物体，成为虚拟现实技术领域的一个基础和重要的研究方向。在众多计算机图形学的应用中，曲面网格划分通常作为三维几何体的一种基本表示方法。与传统的三角网格相比，四边形网格划分方法无论在计算精度还是在收敛速度上都要优于前者，而且更加有效地简化了曲面结构。在许多实际应用领域，例如曲面细分、有限元仿真、B样条曲面重构以及纹理映射等方面均有重要的应用价值。本文对四边形网格模型生成过程中的几个关键问题，展开了深入研究，并取得了以下的研究成果：(1) 针对三维网格模型，研究并完成了模型表面方向场与采样密度场的生成与优化工作。首先，利用一种基于双边滤波的去噪方法，有效地提高了网格模型的质量。之后，将主曲率方向与网格的边形成一一对应关系，构成模型的方向场；引入一系列约束条件，构建基于采样密度场的线性能量方程，快速有效地解出模型的密度场参数。(2) 研究并实现了一种基于三角网格模型的莫尔斯复形的构造方法，利用网格中相邻顶点的相位角之差，将驻波的构造问题转化为求解网格中每个顶点上的振幅值，从而建立了两顶点之间振幅关系的非线性能量方程，得到了驻波的振幅函数在输入网格曲面上的离散表达。以标量函数的临界点为基础，利用一种梯度路径搜索方法，生成莫尔斯复形的一系列四边形单元，有效地简化了输入模型的网格结构。针对复形结构不稳定的问题，使用删除鞍-极值点对的方法，有效地剔除了复形中的噪声点。同时，对莫尔斯复形进行拟对偶操作，使其结构更加均匀紧凑。(3) 研究并实现了一种基于分片的全局参数化方法，建立了求解参数坐标的线性系统。在参数域的每个区域之间，还引入过渡函数保证相邻分片公共边区域的光滑效果。在计算过程中，加入边界调整和节点重定位的松弛迭代优化策略，进一步提高了结果的正确性和有效性。最后，在参数域上对分片单元进行均匀剖分，得到最终的四边形网格模型。