2018年重庆邮电大学理学院814概率论与线性代数之工程数学—线性代数考研基础五套测试题
● 摘要
一、填空题
1．
已知方程组
【答案】3
【解析】
线性方程组
有解的充分必要条件是
而有无穷多解的充要条件是
对増广矩阵作初等行变换，有
有无穷多解，那么_____.
由于r （A ）=2,
而 2．
设通解为_____.
【答案】
又方程组
的解为：
所以，方程组有解的充分必要条件是a=3.
是正交矩阵. 将4
以行分块为
则方程组的
【解析】由A 是正交矩阵，
知
3．
设
【答案】4-3a
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是
中元素的代数余子式，则=_____
【解析】若能
求得
可得
则
的全体元素之和即
是的全部代数余子式之和，由公
式
又故
故
4．
设
是三阶非零矩阵，
为A 的行列式，为
的代数余子式，若
2, 3）, （i , j=l，
则∣A ∣=_____.
【答案】-1 【解析】
由
可知
，
故
二、选择题
5．
已知
A.a=-2, b-6
B.a=2, b=-6 C.a=2，b=6 D.a=-2, b=-6 【答案】A
【解析】
设是矩阵A 属于特征值的特征向量，
按定义有
即
是矩阵
的特征向量，则（ ）。
有
可见
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6．
设是三维向量，则对任意的常数k , l ,
向量线性无关是向量
线性无关的（ ）。
A. 必要而非充分条件 B. 充分而非必要条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件 【答案】A 【解析】
若向量
线性无关，则
对任意的常数
矩阵瓦的秩都等于2,
故向量
时，对任意的常数
性相关.
7． 设A , B为n
阶方阵
A.
若B.
若C.
若【答案】C
A 项，
【解析】将等式有
表明向量组
向量组
C 项，设
则P , Q均为可逆矩阵，且
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一定线性无关；
而又当线性无关，且
线
向量
为n 阶可逆矩阵，下列命题不正确的是（ ）。
则A 的列向量组与B 的列向量组等价 则A 的行向量组与B 的行向量组等价
则A 的行（列）向量组与B 的行（列）向量组等价
D. 若A 的行（列）向量组与矩阵B 的行（列）向量组等价，则矩阵A 与B 等价
中的A , B
按列分块
则
可由向量组
即
可由向量组
线性表示，表示的系数依次为Q 的第
表明
线性表示，从而这两个向量组等价.
一列至第n 列，由于Q 可逆，从而有
B 项，类似地，对于
将A 与B 按行分块可得出A 与B 的行向量组等价.