当前位置：问答库＞考研试题

一、填空题

1．

设二次型

【答案】[-2, 2]

【解析】由配方法可知，

又由于负惯性指数为1，

则必须要求 2．

行列式

=_____.

故a 的取值范围是[-2, 2].

的负惯性指数是1, 则a 的取值范围是_____.

【答案】4!3!2! （或288）

【解析】第2, 3, 4行提出公因子2, 3, 4, 再转置，得范德蒙行列式，直接代入范德蒙行列式的结果得

3． 设A 为n 阶可逆矩阵，其每一行元素之和都等于a , 则

【答案】

每一行元素之和为_____.

【解析】由于A 的每一行元素之和为a , 即

即

在等式两边左乘A 得

第 2 页，共 43 页

-1

由于A 可逆，

则

4． 设A 是3

阶矩阵

【答案】1，1，1 【解析】由已知条件，有

是3维线性无关的列向量，

且

则矩阵A 的三个特征值是_____.

从而

因为线性无关，

故矩阵

即

可逆. 记

那么由AP 二PB

得

因为

所以矩阵A 的特征值为1，1，1.

因此矩阵B 的特征值1, 1, 1,

二、选择题

5． 设A 是nP 介矩阵，P 是n 阶可逆矩阵，n 维列向量是矩阵A

的属于特征值的特征向量，那么在下列矩阵中：

肯定是其特征向量的矩阵共有（ ）。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B

【解析】关于（1）,

由

于特征值

的特征向量.

知

必是矩阵

第 3 页，共 43 页

有即

必是属

关于（4）,

又

属于特征值

专注考研专业课

13年，提供海量考研优质文档！

的特征向量.

关于（2）和（3

）则不一定成立.

这是因为按定义，矩阵线性方程组

的特征向量是

与

由于

的特征向量，

即相似矩阵的特征向量是不一样的.

不一定同解，

所以不一定是第二个方程组的解，

即不一定是的特征向量.

6

． 下列矩阵中，A 和B 相似的是（ ）。

A.

与不一定共线，因此不一定还是

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】根据A 和B 相似的必要条件

A 项，矩阵A 和矩阵

B 秩不相同；

BD

两项，矩阵A 和矩阵B

主对角线元素和不相等； C 项，

由

有

关的特征向量. 从而，

即齐次方程组

有2个线性无关的解，亦即

有两个线性无

知

矩阵

A 的特征值为2, 0, 0.

又因秩

类似地

7． 己知m 个n 维向量

A.

因此.

线性无关，其中

第

4 页，共 43

页

则下列

各向量中有可能线性相关的向量组是（ ）。