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一、分析计算题

1． 离散系统的状态方程为

（1

）是否存在一个有限控制序列移到

【答案】（1）由题意可得

由系统可控性的定义可知，存在有限序列，使得在有限时间内由初态转移到零。 （2）由系统完全可控的性质可知，此系统为二阶系统，

故可用适当的

即N 的最小值为1。 由得到

进行递推可得

使得

（2）若存在，求N 的最小值及控制序列

使系统由初始状态

转

试给出判别依据和判断过程；

2． 构造下列传递函数矩阵的可控实现

【答案】由于

的诸元最小公分母的次数是3, 可控实现将是

可以化为

则两列的可控实现分别是

维。

采用按列取最小公分母，

校核：

而

则传递函数矩阵是

3． 设系统微分方程为

系统初始条件为零，试求：

（1）采用传递函数直接分解法，建立系统的状态空间表达式，并画出状态图； （2）采用传递函数并联分解法，建立系统的状态空间表达式，并画出状态图。 【答案】（1）直接分解法的状态空间表达式为

状态图如图1所示。

图1

（2）并联分解法的状态空间表达式为

状态图如图2所示。

图2

4． 说明如图所示表示的是一个什么校正环节。

图

【答案】由图得到整理可得

由于

所以该环节为超前环节（反相）。