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一、简答题

1． 能级的简并度指的是什么？

【答案】能级简并度是指对应于同一能量本征值的线性无关的本征态个数。

2． 试比较粒子和波这两个概念在经典物理和量子力学中的含义。

【答案】对于粒子，共同点是颗粒性，即是具有一定质量、电荷等属性的客体；不同点是经典粒子遵循经典决定论，沿确定轨道运动，微观粒子不遵循经典决定论，无确定轨道运动。

对于波，共同点是遵循波动规律，具有相干迭加性；不同点是经典波是与某个客观存在的物理量的周期性变化在空间中的传播相联系的量子力学中的物质波不存在这样的物理量，它只是一种几率波。

3． 写出电子自旋的二本征值和对应的本征态。 【答案】

4． 写出泡利矩阵。 【答案】

二、计算题

5． 设氢原子处于状态：

（a ）测得该原子的能量的可能值为多少? 相应的概率又为多少？

（b ）测得的角动量分量的可能值和相应概率为多少?[湖南大学2009研]

【答案】（a ）氢原子能级

对应概率为：

对应概率为：

（b ）由题意，m=l, ﹣1，0

而可能取值为

第 2 页，共 35 页 a 为玻尔半径. 故氢原子可能能量为

故可能取值有

对应概率

对应概率

对应概率

6． 两个无相互作用的粒子（质量均为m ）置于一维无限深方势阱（函数。

（1）两个自旋为的可区分粒子。

（2）两个自旋为的全同粒子。

【答案】（1）对于自旋的二个可区分粒子，波函数不必对称化。 基态：总能量为

而波函数为有4重简并。 ）中。对下列两种情况写出：两 粒子体系可具有的两个最低总能量值，相应的简并度以及上述能级对应的所有二粒子波第一激发态：总能量为其波函数为有8重简并。 （2

）自旋

非简并。 的二个全同粒子，总波函数必须是反对称的。故基态:

总能量为

波函数为

第一激发态：总能量为波函数为4重简并。其中，

代表二粒子自旋单态

，

代表自旋三重态。

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