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一、简答题

1． 量子力学中的可观测量算符为什么应为厄米算符？

【答案】实验上可以观测的力学量的平均值必须为实数，而体系在任何量子态下平均值为实数的算符必为厄米算符，因此这要求可观测量算符应为厄米算符。

2． 能级的简并度指的是什么？

【答案】能级简并度是指对应于同一能量本征值的线性无关的本征态个数。

3． 以能量这个力学量为例，简要说明能量算符和能量之间的关系。 【答案】在量子力学中，能量

用算符表示，

当体系处于某个能量态

4．

写出角动量的三个分量【答案】这三个算符的对易关系为

的对易关系.

的作用是得到这一本征值，即

当体系处于一般态

的本征态

时，算符对

的作

时，算符对态

，即用是得到体系取不同能量本征值的几率幅（从而就得到了相应几率）

二、计算题

5． 在【答案】

本征方程为：

即：

由此得：即：

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表象中，求

是

方向的单位矢。

的本征值和本征态，这里，

有非零解的条件是：由此得：可求得与

对应的本征矢为：

与

对应的本征矢为：

6． 中子的自旋也为

磁矩为若中子处于沿y 方向的均匀磁场中，求自旋波函数。

）

【答案】体系的哈米顿基为：

不妨取

在

表象中，

设自旋波函数为

则能量本征方程为：

久期方程为：由此可得：（1）当自旋波函数为：

时，由

并结合归一化条件

可得

（2）同理，当

时，可得自旋波函数为：

7． 设已知在，值为

的共同表象中，算符

的矩阵分别为

试在取

的本征态下求的可能取值和相应的概率及的平均值.

设

的本征态矢为

则由

【答案】可能取得的值有

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