2016年上海大学材料基因组工程研究院量子力学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、简答题
1． 简述波函数和它所描写的粒子之间的关系。
【答案】微观粒子的状态可用一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。 微观粒子的状态波函数则在为
2． 什么样的状态是定态，其性质是什么？
【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变
3． —个量子体系处于定态的条件是什么？
【答案】量子体系处于定态的条件是哈密顿算符不显含时间或能量取确定值。
4． 坐标分量算符与动量分量算符的对易关系是什么？并写出两者满足的测不准关系。 【答案】对易关系为
测不准关系为
用算符的本征函数
展开
态中测量粒子的力学量^
得到结果为
的几率是
得到结果在
范围内的几率
二、计算题
5． 某物理体系由两个粒子组成，粒子间相互作用微弱，可以忽略。已知单粒子“轨道”态只有3种
：
（1）无自旋全同粒子。 （2）自旋
的全同粒子（例如电子）。
【答案】（1） s=0, 为玻色子，体系波函数应交换对称。
有如下六种：
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试分别就以下两种情况，求体系的可能（独立）状态数目。
（2）单粒子态共有如下六种：
任取两个，可构成体系（交换）反对称态，如：
体系态共有或者，
从
种，即十五种。
三种轨道态任取两个，则可以构成一种轨道对称
态
及一种反对称态
态，共三种。 后者应与自旋三重态但轨道对称态还有3+3+9=15种。
6． 设基态氢原子处于弱电场中，微扰哈密顿量为（1）求很长时间后已知，基态
电子跃迁到激发态的概率.
（2）基态电子跃迁到下列哪个激发态的概率等于零? 简述理由
.
【答案】（1）根据跃迁几率公式
其中
可知，必须先求得
终态量子数必须是
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前者应与自旋单态相乘，而构成体系反对称
相乘而构成体系反对称态，共3×3 = 9种。
型，共三种型，各与自旋单态配合，共三种体系态，故体系态共
其中 T 为常数。
已知，a 基态其中为玻耳半径.
根据题意知，氢原子在t>0时所受微扰为：氢原子初态波函数为：根据选择定则