2016年西安邮电大学自动化学院812运筹学考研内部复习题及答案
● 摘要
一、选择题
1． 用匈牙利法求解指派问题时，不可以进行的操作是（ ）。 A. 效益矩阵的每行同时乘以一个常数 B. 效益矩阵的每行同时加上一个常数 C. 效益矩阵的每行同时减去一个常数 D. 效益矩阵乘以一个常数 【答案】D
【解析】效益矩阵乘以一个常数相当于系数矩阵的某行或某列乘以一个常数，这相当于目标函数中的部分系 数乘以一个常数，而目标函数整体乘以一个系数，显然会影响求解结果。 2． 线性规划可行域为封闭的有界区域，最优解可能是（ ）。 A. 唯一的最优解 B. 一个以上的最优解 C. 目标函数无界 D. 没有可行解 【答案】AB
【解析】可行域非空，故有可行解; 可行域封闭，故目标函数有界，有一个或多个最优解。 3． 关于对偶问题，下列叙述错误的有（ ）
A. 根据对偶问题的性质, 当原问题为无解时, 其对偶问题无可行解; 反之当对偶问题无可行解, 其原问题具有无界解。
B. 若线性规划的原问题有多重最优解，则其对偶问题也一定具有多重最优解。
C. 己知y 飞为线性规划的对偶问题的最优解，若y*j>0，说明在最优生产计划中第j 种资源己完全耗尽
D. 若某种资源的影子价格等于k ，在其他条件不变的情况下，当种资源增加5个单位时，相应的目标函 数只讲增大sk 【答案】A
【解析】当原问题（对偶问题）无可行解时，对偶问题（原问题）或具有无界解或无可行解。
二、填空题
4． 某极小化线性规划问题的对偶问题的最优解的第1个分量为y l =-12，则该问题的第1个约束条件的右端常数项的对偶价格为:_____。 【答案】-12
【解析】由对偶问题的经济解释可知，原问题约束条件的右端常数项的对偶价格等于对偶问题的最优解中相 应的分量的值。
5． 两阶段法中，若第一阶段目标函数最优值不为0，则原问题____。 【答案】无可行解
【解析】第一阶段目标函数值不是0，则说明最优解的基变量中含有非零的人工变量，表明原先性规划问题五可行解。
6． 在用对偶单纯形法求解某线性规划问题时, 当进基变量x i 确定后，出基变量的选取原则是:_____。 【答案】
7． 当极大化线性规划模型达到最优时。某非基变量x j 的检验数为马. 当价格系数为c j 的变化量为△c j 时，原 线性规划问题最优解保持不变的条件是_____。 【答案】
，极大化
【解析】x j 为非基变量，其价格系数变化△c j 后，其检验数变为
三、证明题
8． 设
是正定二次函数
。试证:若
关于Q 共扼
分别
在两条平行
于方向P 的直线上的极小点，则方向p 与方向【答案】因为则有从而又由于则有
, 其对偶问题的最优解为Y*=（y1, y2, y3, …ym ）
分别是f （x ）在两条平行于方向P 的直线上的极小点， ，
9． 现有一个线性规划问题（P 1）:
另有一线性规划（P 2）:
【答案】问题（P 2）的对偶问题为:
问题（P 2）的对偶问题为:
其中，d=（d 1, d 2, ...d 3）T 。 求证:
易见，问题（P 1）的对偶问题与问题（P 2）的对偶问题具有相同的约束条件，从而，问题（P 1）
的对偶问 题的最优解
令问题（P 2）的对偶问题的最优解为
一定是问题（P 2）的对偶问题的可行解。 ，则:
。
，试证
因为原问题与对偶问题的最优值相等，所以
10．在M/M/1/N/∞模型中，如
应为，于是
t
。
时刻的顾客数
N （t ）仍是一生灭过程，且
有
【答案】系统在
当t=+∞时，由系统的稳定状态概率可得
11．设G 为2*2对策，且不存在鞍点。证明若
。
【答案】可利用反证法求证。 假设条件不成立，可设
。
又
。
当
时，对
，存在鞍点，最优纯策略为
; 当a 12=a11=a21时
，，所以
和
是G 的解，
则
， 存在鞍点，最优纯策略为，这与G 不存在鞍点矛盾，故结论成立。
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