2016年西安邮电大学自动化学院812运筹学考研冲刺模拟题及答案
● 摘要
一、选择题
1． 用单纯形法求解线性规划问题时，满足（ ）对应的非基变量xj 可以被选作为换入变量。 A. 检验数σ>0 B. 检验数σ<0
C. 检验数σ>0中的最大者 D. 检验数σ<0中的最小者 【答案】C
【解析】当某些σ>0时，xj 增加则目标函数值还可以增大，这时要将某个非基变量xj 换到基变量中去，为了使目标函数值增加得快，一般选择σ>0中的大者。 2． 设线性规划A. 基本可行解 B. 基本可行最优解 C. 最优解 D. 基本解 【答案】A
【解析】可行解包括基可行解与非基可行解。
3． 用匈牙利法求解指派问题时，不可以进行的操作是（ ）。 A. 效益矩阵的每行同时乘以一个常数 B. 效益矩阵的每行同时加上一个常数 C. 效益矩阵的每行同时减去一个常数 D. 效益矩阵乘以一个常数 【答案】D
【解析】效益矩阵乘以一个常数相当于系数矩阵的某行或某列乘以一个常数，这相当于目标函数中的部分系 数乘以一个常数，而目标函数整体乘以一个系数，显然会影响求解结果。
有可行解，则此线性规划一定有（ ）。
二、填空题
4． 最速下降法的搜索方向_。 牛顿法的搜索方向为_。 拟牛顿法的搜索方向为_。 【答案】
【解析】最速下降法:
可
时，下降最快。
牛顿法：正定二次函
数
即搜索方向是
拟牛顿法
：
（单位阵）
5． 流f 为可行流必须满足___条件和___条件。 【答案】容量限制条件和平衡条件
【解析】在运输网络的实际问题中可以看出，对于流有两个明显的要求:一是每个弧上的流量不能超过该弧 的最大通过能力（即弧的容量）; 二是中间点的流量为零。因为对于每个点，运出这点的产品总量与运进这点的 产品总量之差，是这点的净输出量，简称为是这一点的流量; 由于中间点只起转运作用，所以中间点的流量必为 零。易而发点的净流出量和收点的净流入量必相等，也是这个方案的总输送量。
6． 在灵敏度分析时, 当LP 某系数发生变化使原最优单纯形表中的解为该LP 的一个正侧解，但不是可行解, 为求新的最优解, 处理办法是:____。 【答案】对偶单纯形法
7． 网络中如果树的节点个数为z ，则边的个数为___。 【答案】z-l
【解析】由树的性质可知，树的边数=数的节点数一1
若
是最优点，
则以
得
出
，
当
三、证明题
8． 证明矩阵对策意i 和j ， 有
【答案】先证充分性，由
而
所以
在纯策略意义下有解的充要条件是:存在纯局势。
, 有
，使的对任
另一方面，对任意i , j , 由
所以
且
由有证毕。 9． 设
是正定二次函数
。试证:若
关于Q 共扼
分别
在两条平行
现在证明必要性，设有i*，j*，使得
于方向P 的直线上的极小点，则方向p 与方向【答案】因为则有从而又由于则有
。
是可控制的，试定
分别是f （x ）在两条平行于方向P 的直线上的极小点， ，
10．称顾客为等待所费时间与服务时间之比为顾客损失率，用R 表示。 （l ）试证:对于M/M/1模型，（2）在上题中，设
不变而
使顾客损失率小于4。
证毕。
时，顾客损失率小于4。 。
也是对策G 的解。
【答案】（l ）对于M/M/1模型, （2）由
11．证明:（1）若（2）若
和
和
，得
。由定义，有
，所以当
是对策G 的两个解，则
和
是对策G 的两个解，则是G 的解，所以
①
【答案】（1）因为
同理，因为是G 的解，所以
②
由不等式①可知