2016年西安财经学院803管理学与运筹学之《运筹学教程》考研内部复习题及答案
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一、选择题
1． 无约束最优化问题
）问题的（ ）。
A. 全局最优解 B. 局部最优解 C. 极点 D .K-T点 【答案】B
【解析】局部最优解即在X*的某邻域，满足A. 唯一的最优解 B. 一个以上的最优解 C. 目标函数无界 D. 没有可行解 【答案】AB
【解析】可行域非空，故有可行解; 可行域封闭，故目标函数有界，有一个或多个最优解。
，则称X*是函数的局部最优解。
2． 线性规划可行域为封闭的有界区域，最优解可能是（ ）。
中，如果在X*的某个领域内满足
，则X ’是
二、计算题
3． 图所示的4座城市及其公路的连线情况，线上数字是两相邻城市每小时最多可能通过的车辆，试求从互一城市到第四城市的最大流量及安排。
数（以 1000辆为1个计量单位）
图
【答案】由图可知，城市1到城市4有3条路径。
最大流量为6000辆。
最大流量为2000辆。
最大流量为2000辆。
，由于在（2）（3）路径上，它们在③~④的最大流量和为14000辆，小于16000辆，故可行。 故从第一城市到第四城市的最大流量为6000+2000+16000=24000辆，具体安排如路径（l ）（2）（3）所示。
4． 某农场有3万亩农田。打算种植玉米，大豆和小麦三种作物。预计秋后玉米每亩可收获500千克，售价为0.24元/千克; 大豆每亩可收获200千克，售价为1.20元/千克; 小麦每亩可收获300千克，售价为0.70元/千克。农场年初计划时考虑如下目标: P 1:年终收益不低于350万元; P 2:总产量不低于1.25万吨; P 3:小麦产量以0.5万吨为宜; P 4:大豆产量不超过0.2万吨;
试建立该农场生产计划的数学规划模型（只建立模型，不用求解）。
【答案】设玉米、大豆和小麦各种植x ,, x2, x :亩。则按照决策者的意愿可建立模型如下:
5． 某工厂生产三种产品，各产品重量与利润关系如表所示，现将此三种产品运往市场出售，运输能 力总重量不超过6吨，问如何安排运输使总利润最大。
表
、
【答案】设运输三种产品的重量分别为x 1，x 2，x 3，则可建立数学模型
用动态规划方法来求解，此问题转化成求f 3（6）。 ①计算f 3（6）。
，必须先求f 2（6），f 2（2）可见，要计算f 3（6）。
，f 2（2）②计算f 2（6）。
，f 2（2），必须先求出f 1（6），f 1（3），f 1（0），f 1（2）可见，要求f 2（6）。 ，f 1（3） ，f 1（0），f 1（2）③计算f 1（6）。
④所以，
f 2（2）=f1（2）=80, 此时x 1=1，x 2=0，x 3=1 ⑤计算得
于是，最佳运输方案有两个:
0.5与0.9 分别计算L ，L p ，W ，W q 与P{w>5}。 【答案】
x 1=0，x 2=0，x 3=0，此时，
。
6． 考虑M/M/S模型，设其服务者数为1，期望服务时间恰为1分钟。就顾客平均到达率分别为
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