2017年华中科技大学土木工程与力学学院841工程力学之材料力学考研冲刺密押题
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一、计算题
1． 如果杆分别由下列材料制成: （l ）比例极限（2）（3）
，弹性模量
的松木。
的钢;
，含镍3.5%的镍钢;
试求可用欧拉公式计算临界力的压杆的最小柔度。 【答案】（l ）采用欧拉公式计算，该钢杆的最小柔度:
（2）采用欧拉公式计算，该镍钢杆的最小柔度:
（3）采用欧拉公式计算，该松木杆的最小柔度:
2． 一直径d=20mm的实心钢圆轴，承受轴向拉力F 与扭转力偶矩M e 的组合作用，如图所示。v=0.3，己 知轴材料的弹性常数E=200 GPa，并通过45°应变花测得圆轴表面上a
点处的线应变为
试求F 和M e 的数值。
图
【答案】（l ）圆轴上的轴向拉力:
（2）受扭圆杆横截面上的最大切应力其中，根据剪切胡克定律根据题意可知:
由任意截面应变计算公式
可得外力偶矩
可得:故
综上可得外力偶矩:
3． 圆环状曲杆在其平面内受集中力作用，如图1所示. 图中的F 、R 和EI 均为己知试用莫尔积分求B 点水平方向的位移
图1 图2
【答案】在滑动铰支座B 处只可能有水平位移，故在B 处加水平的单位力，如图2所示。 由对称性可求得支反力
建立极坐标如图示，由静力平衡条件可得弯矩方程
和
，即为
由单位载荷法可得B 点的水平位移
4． 如图1所示薄壁截面梁承受分布载荷q 的作用，己知粱的长度为l ，两端简支，支座位于分布，且载荷q 作用的铅垂平面内。粱的横截面为半圆形，平均半径为R ，厚度为（常数），
试求B 截面内的最大正 应力及最大剪应力的表达式，以及它们的作用位置（不考虑约束扭转的
影响）。
图1
【答案】（l ）求弯曲中心位置 在与y 轴夹角处θ处，其剪应力为
图2
由图2得
将②③式代入①式得
设弯曲中心在A 点处，取O 点为力矩中心得