2017年华中科技大学船舶与海洋工程学院818船舶力学基础考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 一截面为矩形b ×δ、平均半径为R 的圆环，绕铅垂轴O-O 以等角速度旋转，如图1所示。圆环材料的密度为ρ，弹性模量为E ，不计轴力和剪力的影响，试求: （l ）圆环的最大弯矩及其作用面; （2）圆环A 、C 两点的相对位移。
（提示:封闭圆环为三次超静定结构。由于圆环的结构和惯性力均对称于AC 、DB 轴，故可取四分之一圆环AB 为基本静定系，且将截面A 视为固定，而截面B 仅有弯矩为多余未知力，则可将多余未知力减少为一个。）
图1
【答案】（l ）根据圆环结构和载荷的对称性，取圆环的分析即可。 如图2（a ）所示，取AB 段进行分析，其惯性力分布为:
，可得协调方程:
。
图2（a ）
如图2（a ）所示，为求得B 截面转角，在B 截面施加一逆时针的单位力偶，可得弯矩方程:
由卡氏第二定理可得B 截面转角:
令
，解得
则AB 段弯矩方程为:
故当且
时，弯矩最大值时，弯矩最大值
（2）在A 、C 截面上施加一对反向单位力，如图2（b ）所示。
图2
列弯矩方程:
故由卡氏第二定理可得A 、C 截面相对位移:
负号表示与图中所施加单位力的方向相反。
2． 一组合圆筒，承受荷载F ，如图1（a ）所示。内筒材料为低碳钢，横截面面积为A 2，弹性模量为E l ， 屈服极限为
; 外筒材料为铝合金，横截面面积为A 2，弹性模量为E 2，屈服极限为
。
假设两种材料均可理想化为弹性一理想塑性模型，其应力-应变关系如图1（b ）所示。试求组合筒的屈服荷载F s 和极限荷载F u 。
图1
【答案】（l ）求组合筒的屈服载荷
由图1（b ）可知气εs1<εs2，两筒的变形量相同，随着载荷F 的增加，内筒首先达到屈服状态，而铝合金 仍处于线弹性状态，此时二者承受的载荷分别为:
又此时，内筒和外筒的变形量相同，即有:
因此，外筒承受的载荷:综上可得，组合筒的屈服载荷:（2）求组合筒的极限载荷
内筒达到屈服极限时，随着载荷F 的继续增加，F s