2017年天津工业大学机械工程学院809工程力学之材料力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示，光滑铝棒和薄钢筒套在一起，无间隙无初压力和摩擦，钢和铝的弹性模量分别为Es 和 E A ，铝的泊松比
，铝棒上作用一对轴向压力F ，求薄钢筒和铝棒内的应力。
【答案】设筒棒间分布压力为p ，薄钢筒和铝棒的受力分析如图2所示。
图1 图2
铝棒内应力
薄钢筒是单向应力状态，内应力
变形协调条件:铝棒和薄钢筒的径向变形相等，即
由于
，上式化为
考虑薄钢筒和铝棒的径向应变。 铝棒径向应变
薄钢筒径向应变
将式④、式⑤代入式③，解得
将式⑥代入式①、式②可得铝棒和薄钢筒内的应力。
2． 受内压力作用的容器，其圆筒部分任意一点A （图a ）处的应力状态如图（b ）所示。当容器承受最大的内压力时，
用应变计测得
，泊松比v=0.3，许用应力
。已知钢材的弹性模量
。试按第三强度理论校核A 点的强度。
【答案】根据广义胡克定律得:
因此A 点的应力为:
故A 点的主应力根据第三强度理论校核:
且
因此，该容器不能满足强度要求，容器不安全。
3． 图1所示A 和B 两点之间原有水平方向的一根直径d=1mm的钢丝，在钢丝的中点C 加一竖直荷载F 。己知钢丝产生的线应变为ε=0.0035，其材料的弹性模量E=210GPa，钢丝的自重不计。试求:
（l ）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）; （2）钢丝在C 点下降的距离Δ; （3）荷载F 的值。
图1
【答案】（l ）根据胡克定律可得到钢丝横截面上的应力:
（2）根据线应变的定义可得钢丝中的伸长量:
根据几何关系即可得到C 点下降的距离:
（3）对节点C 进行受力分析，如图2所示。 可得平衡方程:其中，
代入式①得载荷
图2
4． 某快锻水压机工作台油缸柱塞如图所示。已知油压强p=33 MPa，柱塞直径d=120mm，伸入油缸的最大行程t=1600mm，材料为45钢，E=210 GPa。试求柱塞的工作安全因数。
图
【答案】柱塞受到的压力