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一、分析计算题

1． 如图1所示为一个带库仑摩擦的非线性系统。现要求：

（1）在（2）设

平面上绘出系统阶跃响应时的相平面图（大致图形）：

，加粗

时的几条相轨迹；

（3）讨论库仑摩擦对阶跃响应性能的影响。

图1

【答案】（1）由题意可得，

R 为输入的阶跃的幅值，

整理可得

当

时，奇点

为

当

时，奇点

为

两者对应的特征方程

为

故奇点为稳定焦点，开关线为因此系统的相轨迹如图2所示。

图2

（2）如图2所示，其中性能。

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未画出，。

（3）引入库仑摩擦非线性环节后，系统对单位阶跃响应速度加快，超调量减小，改善了动态

2． 如图所示为扰动作用下控制系统的典型方框图。

图

图中

为被控对象固有的传递函数，F （s ）为作用于其上的扰动，

的设计在保证系统稳定的前提条

N （s ）为作用于反馈通道的高频测量噪声。控制器件下，试证明下面的事实：

（1）设R （s ）=0, 在扰动输入F （s ）的作用下，稳态误差为：多项式的积子；

的充分必要条件

必须包含典型扰动输入F （s ）的分母多项式作为它的一个因

在适当的频段内就应

（2）要使扰动F （s ）作用下引起的动态误差e （t ）小，控制器该有充分大的増益；

（3）设F （s ）=0，为克服测量噪声N （s ）对系统输出的影响，只有使系统开环幅频特性在高频段=1。

【答案】（1）系统的扰动误差函数为

显然，要使

多项式的积

必须包含典型扰动输入F （s ）的表达式可知，Gc （s ）的分子

减小。

的分母多项式作为它的一个因子。

（2）要使扰动F （s ）作用下引起的动态误差e （t ）小，由在

（3）系统的开环传递函数为

N （s ）为高频噪声，当系统开环幅频特性在高频段为1时，

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的分母上，由于系统传递函数的增益直接影响其分子，故随其增益的增大，

此时可以克服测量噪声N （s ）对系统输出的影响。

3． 证明在开环系统中串联插入超前网络和滞后网络，其作用效果分别如同比例微分控制（在小范围内） 和一个比例积分控制（在

【答案】

设超前网络为

比例积分的传递函数为

大范围内）。

滞后网络为

比例微分装置的传递函数为

串联超前网络和滞后网络的开环对数频率特性曲线如图所示。

图

由频率特性曲线可知，在低频段，超前网络的频率特性变化趋势和PD —致；在高频段，滞后网络的频率特性变化趋势和PI —致。

4． 系统的特征方程为

（1）画出A=-2, A=l，A=6，A=9，A=10时的根轨迹。 （2）求出根轨迹在实轴上没有非零分离会合点时A 值的范围。 【答案】1）A=1时，系统特征方程为

根轨迹是-1及整个虚轴，见图（A ）。

特征方程可写为

开环传递函数为

可知系统有3支根轨迹，起于0，0, -A , 止于-1和无穷远。渐近线与实轴交角是

求实轴上的分离会合点

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交点为