当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 长5m 的10号工字钢，在温度为0℃时安装在两个固定支座之间，这时杆不受力。己知钢的线膨胀系数定?

【答案】设温度升高△t 时，杆件失稳。 由温度变化引起的杆件变形故

截面面积

。试问当温度升高至多少度时，杆将丧失稳

其中，杆件失稳时，根据欧拉公式知其临界力查型钢表知10号工字钢几何参数:最小惯性矩代入上式可得:

即温度升高至时，杆件失稳。

2． 试确定图1所示薄壁截面的弯曲中心A 的位置。

图1

图2

【答案】如图2（a ）所示，设上下翼缘的剪力分别为合力作用点在A 点，则:

设上下翼缘的法向内力分别为M 1、M 2，腹板的法向内力也很小，忽略不计，两翼缘的曲率半径相同，即

，则：

又同一截面上的弯矩和剪力存在一定关系，设:

代入式②可得:

，由于腹板的压力很小，忽略不计，

由此联立式①可得:

，故联立可得:

3． 某快锻水压机工作台油缸柱塞如图所示。已知油压强p=33 MPa，柱塞直径d=120mm，伸入油缸的最大行程t=1600mm，材料为45钢，E=210 GPa。试求柱塞的工作安全因数。

图

【答案】柱塞受到的压力

由材料的力学性质决定的

。

柱塞可以简化为一端固定，另一端自由的压杆，所以取长度系数柱塞的柔度

因，故可用欧拉公式计算临界载荷，即

柱塞的工作安全因数

4． 简支梁承受荷载如图1所示，试用积分法求θA 、θB ，并求w max 所在截面的位置及该挠度的算式。

图1

【答案】建立如图2所示坐标系。

图2

按图2所示坐标系，根据载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系:

故

依次积分可得到: