2017年南京航空航天大学能源与动力学院816材料力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 试选择适当的方法，作图1所示各梁的剪力图和弯矩图。
图1
【答案】（l ）取距离A 端为x 处的任意截面，则该截面的剪力和弯矩为:
根据方程做剪力和弯矩图，如图2（a ）所示。在剪力为零的点，即x=0.9254m时，弯矩取得最大
m 。 值，为M max =l.55kN·
图2
（2）由于该梁结构和荷载的对称性，根据平衡条件可得支反力:
列AC 段剪力和弯矩方程，取距离A 段为x 处，可得:
由此可绘制AC 段剪力和弯矩图，根据其剪力反对称、弯矩对称的性质可作出另一半的剪力、弯矩图，如图2（b ）所示。
（3）根据平衡条件求得支反力:
取距离左端A 点距离为x 处截面，其荷载集度 ，于是可得剪力和弯矩方程为:
在剪力为零的点，即x=1.19m时，弯矩取得最大值，即
根据剪力和弯矩方程绘制剪力和弯矩图，如图2（c ）所示。
图2
（4）由于该梁的结构和荷载对称，根据平衡条件可求得支反力:
取距离A 端x 处的截面，可得该梁的剪力和弯矩方程分别为:
在梁的中点处，弯矩达到最大值，即 ，由此可绘制剪力和弯矩图，如图2（d ）所示。
2． 一组合圆筒，承受荷载F ，如图1（a ）所示。内筒材料为低碳钢，横截面面积为A 2，弹性模量为E l ， 屈服极限为; 外筒材料为铝合金，横截面面积为A 2，弹性模量为E 2，屈服极限为。假设两种材料均可理想化为弹性一理想塑性模型，其应力-应变关系如图1（b ）所示。试求组合筒的屈服荷载F s 和极限荷载F u 。
图1