2016年广西大学材料科学与工程学院2203量子力学(同等学力加试)复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、简答题
1． 写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系时有确定的测值。
2． 以能量这个力学量为例，简要说明能量算符和能量之间的关系。 【答案】在量子力学中，能量
用算符表示，
当体系处于某个能量态
3． 将描写的体系量子状态波函数乘上一个常数后，所描写的体系量子状态是否改变？ 【答案】不改变。根据
对波函数的统计解释，描写体系量子状态的波函数是概率波，由于
粒子必定要在空间中的某一点出现，所以粒子在空间各点出现的概率总和等于1，因而粒子在空间各点出现概率只决定于波函 数在空间各点的相对强度。
4． 完全描述电子运动的旋量波函数为
分别表示什么样的物理意义。
【答案
】
表示电子自旋向
下
表示电子自旋向上
的几率。
位置
在
处的几率密度
；
试述
及
的作用是得到这一本征值，即
当体系处于一般态
的本征态
时，算符对
的作
时，算符对态
物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同
，即用是得到体系取不同能量本征值的几率幅（从而就得到了相应几率）
二、计算题
5． 氢原子处在基态（1）r 的平均值； （2）动能的平均值； （3）动量的概率分布函数. 【提示：
【答案】（1） r 的平均值即
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求：
】
5.10仿照5.3节，在直角坐标系中求解二维各向同性谐振子的能级
和简并度，与三维各向同性谐振子比较.[上]3.9题 （2）由维里定理
（为势能关于r 的幂次）有动能平均值
其中玻尔半径
而氢原子基态能量为
故
5.10仿照5.3节，在直角坐标系中求解二维各向同性谐振子的能级和简并
度，与三维各向同性谐振子比较.[上]3.9题5.10仿照5.3节，在直角坐标系中求解二维各向同性谐振子的能级和简并度，与三维各向同性谐振子比较.
6． 已知厄米算符. （1）在A 表象中算符
满足
的矩阵表示。
且
求：
（2）在B 表象中算符的本征值和本征函数。 （3）从A 表象到B 表象的么正变换矩阵S 。 【答案】（1）由于所以，
在A 表象中算符的矩阵是
：设在A 表象中算符
的矩阵是由于
所以：
则有：
所以：
则有：令
其中为任意实常数，得在A 表象中的矩阵表示式为：
（2）类似地，可求出在B 表象中算符的矩阵表示为：
利用
得：
所以算符的本征值是
因为在A 表象中，算符的矩阵是对角矩阵，
由于是厄米算符，
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