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2016年大连理工大学物理与光电工程学院物理学综合之量子力学复试笔试仿真模拟题（一） . 2 2016年大连理工大学物理与光电工程学院物理学综合之量子力学复试笔试仿真模拟题（二） 10 2016年大连理工大学物理与光电工程学院物理学综合之量子力学复试笔试仿真模拟题（三） 16 2016年大连理工大学物理与光电工程学院物理学综合之量子力学复试笔试仿真模拟题（四） 22 2016年大连理工大学物理与光电工程学院物理学综合之量子力学复试笔试仿真模拟题（五） 27

一、简答题

1． 写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系时有确定的测值。

2． 什么是隧道效应，并举例说明。

【答案】粒子的能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象称为隧道效应，如金属电子冷发射和衰变现象都是隧道效应产生的。

3． 什么是费米子? 什么是玻色子? 两者各自服从什么样的统计分布规律?

【答案】费米子是自旋为半奇数的粒子，玻色子是自旋为整数的粒子. 费米子遵守费米-狄拉克统计规律，玻色子遵从玻色-爱因斯坦统计规律.

4． 波函数么？

【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。

表示在时刻附近

体积元中粒子出现的几率密度。

是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？

的物理含义是什

物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同

二、计算题

5． Q 表缘的基矢有两个：

算符有如下性质：

（1）求Q 表象中的本征值和本征函数； （2）已知粒子状态为

求测量力学量的可能值及相应的概率和平均值.

【答案】（1）先算出该算符在Q 表象中的矩阵元

.

设其本证函数为则有由久期方程

解得

再代回

可得

对应本征函数为

对应本征函数为

（2）粒子的力学量由题意

可能取值即其本征值.

时，相应概率为时，相应概率为

6． 已知二阶矩阵A 、B 满足：【答案】根据定义由于

故得：

有：

在B 表象中，求出矩阵A 、B 。

由此式求出B 的本征值为0，1。

在B 表象中，B 为对角矩阵，对角矩阵元等于本征值，所以B 可以表示为：

设：

则有：

由③可得：由③可得：由式⑤、⑥可得：

可取

，代入②式，即得B 表象中A 的矩阵表为实数）