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一、计算题

1． 设指数分布

中未知参数的先验分布为伽玛分布

的均值和方差分别为

. 现从先验信息得知:先验均值由己知条件，可建立如下方

为0.0002, 先验标准差为0.01，试确定先验分布.

【答案】由于伽玛分布程组

解之得

所以的先验分布为伽玛分布

.

2． 某人参加“答题秀”，一共有问题1和问题2两个问题. 他可以自行决定回答这两个问题的顺序. 如果他先回答一个问题，那么只有回答正确，他才被允许回答另一题. 如果他有题1，而答对问题1将获得200元奖励；有

励. 问他应该先回答哪个问题，才能使获得奖励的期望值最大化？

【答案】记X 为回答顺序为1，2时，所获得的奖励，则X 的分布列为

表

1

由此得E （X ）=168（元）

又记Y 为回答顺序为2, 1时，所获得的奖励，则Y 的分布列为

表

2

由此得E （Y ）=176（元）

因此应该先回答问题2, 可以使获得的奖励的期望值最大.

的把握答对问

的把握答对问题2, 而答对问题2将获得100元奖

3． 设总体概率函数如下，

（1）（2）

【答案】（1）似然函数为将

关于

是样本，试求未知参数的最大似然估计.

已知,

其对数似然函数为

求导并令其为0即得到似然方程

解之得

由于

所以是的最大似然估计. （2）似然函数为将解之可得

由于

这说明是的最大似然估计.

其对数似然函数为

关于求导并令其为0得到似然方程

4． 一袋中装有20个大小相同的三种颜色的球, 其中第一种为红球有16个, 第二种为黄球有3个, 第三种为绿球有1个. 现在随机地从中任取一球, 记

（1）求随机变量（2）问随机变量【答案】设事件（1）由题设知,

与

的联合分布； 是否相关.

. 于是

故

的联合概率分别如下表所示

表1

两两互不相容

. {取到第i 种球},

（2）由上表可知与的分布分别为

表

2

表

3

所以

从而

所以 5． 设满足

【答案】由于要使上述概率即

等价于要使是来自正态总体

的最小n 值.

所以有分布的

表

分位数

不大于

满足上述不等式的最小n 可用搜索法获得，如下表:

的一个样本.

是样本方差，试求

相关.