2018年曲阜师范大学数学科学学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 已知随机变量（ ）.
A. 不相关且相互独立 B. 不相关且相互不独立 C. 相关且相互独立 D. 相关且相互不独立 【答案】D 【解析】由于
相互独立, 故
与
2．
设随机变量序列其数学期望, 只要
A. 有相同的数学期望 B. 服从同一离散型分布 C. 服从同一泊松分布 D. 服从同一连续型分布 【答案】C
【解析】直接应用辛钦大数定律的条件进行判断, C 项正确. 事实上, 应用辛钦大数定律, 随机
变量序列
D 两项虽然服从必须是“独立同分布且数学期望存在”, A 项缺少同分布条件, B 、
同一分布但不能保证期望存在. 故C 项正确.
3． 设随机事件A 与B 互不相容, 则（ ）.
A. B.
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相互独立且记, 则与, 则
相关与
时
,
不独立.
依概率收敛
相互独立, 则根据辛钦大数定律, 当
（ ）.
C. D. 【答案】D 【解析】由由于
4． 设随机变量
不能得到故
的联合分布律为
表
或
故A 、B 两项有误.
若X 与Y 独立, 则A. B. C. D. 【答案】A
的值为（ ）.
【解析】由联合分布律可得X 与Y 的边缘分布律
表
1
表
2
若X 与Y 独立, 则
可解得
可解得
故应选A.
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5． 己知A , B 为随机事件
，（ ）。
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】已知
充要条件是
D 项未必成立，这是因为
A 、B 两项是事件A 与B 独立的充要条件，因此不能选。由“对称性”知C 项正确。事实上，
这与
不等价。
二、计算与分析
6． 设随机变量X 服从区间（0, 2）上的均匀分布，（1）求Y=X2的密度函数；（2）
【答案】X 的密度函数为
（1）其反函数为
的可能取值区间为（0, 4）. 因为
，所以
在区间（0, 2）上为严格单调增函数， 的密度函数为
（2）
7． 求掷n 颗骰子出现点数之和的数学期望与方差.
【答案】记
为第颗骰子出现的点数，
分布列为
表
所以
由此得
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.
则独立同分布，其共同的
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