2018年曲阜师范大学数学科学学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 假设总体X 的方差DX 存在,
则A. B. C. D. 【答案】D
【解析】根据矩估计量的定义确定选项, 由于而DX 与EX 矩估计量分别为所以 2． 假设
A. B.
C. D. 【答案】C 【解析】由题设知, 且相互独立, 由事实上
分布, t 分布, F 分布的典型模式知, A 、B 两项不成立, , A 项不成立,
’成立, 而
不成立
不成立.
,
矩估计量为
.
与
,
的矩估计量是（ ）.
是取自总体X 的简单随机样本,
其均值和方差分别为
是来自正态总体
的简单随机样本, , 则（ ）.
3． 现有一批电子元件，系统初始先由一个元件工作，当其损坏时，立即更换一个新元件接替工作。如果用X 表示第i 个元件的工作寿命，那么事件A=“到时刻T 为止，系统仅更换一个元件”可以表示为（ ）。
A. B.
C. D. 【答案】D
【解析】事件A=“到时刻T 为止，系统仅更换了一个元件”，此事件等价于“第一个元件在时刻T 之前己经损坏”，
即事件
故事件
两个元件寿命加在一起还小于T 。C 项，时刻并没有更换元件。
4． 己知A , B 为随机事件
，（ ）。
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】已知
D 项未必成立，这是因为
这与不等价。
5． 将一枚均匀的骰子投掷三次，记事件A 表示“第一次出现偶数点”，事件B 表示“第二次出现奇数点”，事件C 表示“偶数点最多出现一次”，则（ ）。
A.A , B , C 两两独立 B.A 与BC 独立 C.B 与AC 独立 D.C 与AB 独立 【答案】D 【解析】D 项，
A 项，，；故C 与AS 独立。
B 项，故A 与C 不独立；又所以
故B 与AC 不独立。
，同时“第二个元件换上后T 时刻还在工作”，
即事件
。A 项，仅
不能保证
也许
的情况中包含第一个元件的寿命大于T ，在T
充要条件是
A 、B 两项是事件A 与B 独立的充要条件，因此不能选。由“对称性”知C 项正确。事实上，
， ， ，
而
，故A 与BC 不独立。C 项，
二、计算与分析
6． 设随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
试求 （1）常数k ; （2）（3）（4）
【答案】（1）由（2）（3）
（4）p （x , y ）的非零区域与
的交集如图的阴影部分，
.
；
解得
.
图
由图得
7． 设随机变量X 服从区间（1，2）上的均匀分布，试求
【答案】X 的密度函数为
由于X 在（1, 2）内取值，所以且
，所以
的可能取值区间为
，且
，
的密度函数.
在区间（1, 2）上为严格单调增函数，其反函数为
的密度函数为