2018年曲阜师范大学数学科学学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、选择题
1． 已知随机变量
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】D
【解析】AB 两项, 由于故C 项,
D 项, 若取
但是
2． 设A 、B 、C 为事件,
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】来确定选项. 事实上,
A 、B 、C 三项分别是A 与C 、B 与C 、AB 与C 独立的充要条件. 3． 设为概率密度, 则k 的值为（ ）.
A. B.
则两两相关.
则
充要条件是（ ）.
与
不相关.
故
与
不相关, 则
则
两两不相关, 则
则与
不相关
两两不相关
方差存在且不为零, 则不能作出结论（ ）.
指在事件C 发生的条件下, 事件A 与B 独立, 故“在C 发
D 项正确. 也可以通过计算
生的条件下, A 发生与否不影响B 发生的概率”, 即
C. D.
【答案】A 【解析】由
得
其分布函数为
则对任意实数X , 有（ ）.
4． 设随机变量X 服从正态分布
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】由于而
所以X 的密度函数
是曲边梯形面积, 如图所示:
的图形是关于对称的,
图
由此即知正确选项是B. 当然我们也可以应用特殊值（例如取
来确定正确选项.
5． 已知随机变量X 与Y
相互独立且都服从正态分布
（ ）.
A.-1 B.0
C.
D.1
【答案】C
【解析】显然, 我们需由等式由题设X 与Y 独立知
确定所以由
选择C.
）或者通过计算
如果
则等于
为此需要知道的分布.
二、计算与分析
6． 为考察某种维尼纶纤维的耐水性能，安排了一组试验，测得其甲醇浓度x 及相应的“缩醇化度”y 数据如下:
表
1
（1）作散点图； （2）求样本相关系数； （3）建立一元线性回归方程； （4）对建立的回归方程作显著性检验
.
【答案】 （1）散点图如图，y 有随着x 增加而增加趋势
.
图
（2）由样本数据可以算得
因此样本相关系数
（3）应用最小二乘估计公式，于是一元线性回归方程为
（4）首先计算几个平方和
将各平方和移入方差分析表，继续计算，可以得到
表
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