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一、计算题

1． 在开采油井时，出现不定情况，用后悔值准则决定是否开采。益损矩阵如表所示。

表

【答案】令方案开采和不开采分别为i=l，2; 状态有油和无油分别为j=l，2; 方案i 在状态j 的收益为E ij ，其中i=l，2; j=l，2，则

因为

所以，按后悔值准则的决策方案为开采。

2． 在《运筹学》教材第331页的例9中，如售票处使用自动售票机，顾客在窗口前的服务时间将减少20%。这时认为服务时间分布的概率密度为

（这里的服务时间z 与例9中的（2）的y 关系很相似，即z=0.8y）再求顾客的逗留时间和等待时间。 【答案】

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因为

令x=z-18，则有于是因此

3． 一辆货车的有效载重量是20吨，载货有效空间是7x2.5x2m 。现有六件货物可供选择运输，每件货物 的重量、体积及收入如表所示。

表

另外，在货物4和5中优先运货物4，货物2和3不能混装，怎样安排货物运输使收入最大，建立数学模型， 说明是什么模型，可用什么方法求解（注:不要求求解）。 【答案】由题意建立数字模型如下:

该模型为0一1规划模型，可采用隐枚举法求解。

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4． 用位势法检验下列运输问题的可行解是否为最优解;

注:括号中数字为相应位置上的运输量。

【答案】由于基变量的个数应为m+n-1=3+4-1=6个，而表格所给最优解中基变量的个数为4，应在空格（1，l ） 和空格（2，2）中补充运量0。

（l ）用位势法检验，在表中增加一位势列u i 和位势行v j ，计算位势:

（2）计算检验数:

由于存在检验数（元）为:

，故这个解不是最优解。

5． 某季节性商品必须在销售之前进行产品的生产决策。当需求量是D 时，生产X 件商品的利润

设D 只有4个可能的值，100、200、300和400件，且它们的概率均为0.25。 （l ）列出该决策问题的决策表;

（2）若要求利润最大，生产者应该如何生产?

（3）若生产的产量只有100，250和400件三种可能，请用后悔值法作出决策;

（4）在第（3）问的基础上，若要求利润大于等于500元的概率最大，生产者应该如何生产?

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