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一、解答题

1． 横截面积A=的钢索，许用应力=160MPa，起吊重量为W=50kN的重物，以等速度u=1.6m /s下降，如图所示。当重物与绞车之间的钢索长度为1=240m时，突然刹住绞车，试校核钢索的强度（不计钢索自重）。

图

【答案】（1），动荷因数。设重物等速下降时，在W 作用下钢索静变形为△st ，

钢索静应变能为。重物动能为。突然刹车时，若钢索应变能为，由机械能守恒定律，钢索应变能增量应等于重物动能和位能减少， 即

由于，代入上式，得

则动荷系数为

其中

（2）校核钢索的强度。不计自重，钢索在冲击载荷作用下发生轴向伸长，钢索内的最大正应力为

，故安全。

2． 刚架受力如图1所示。绘刚架的内力图。

图1

【答案】根据平衡条件求出支座反力如图2所示。

将刚架分为AC 、CD 、DB 三段，利用截面法求出各段控制截面的内力值，利用微分关系确定曲线形状，分别作出三段的内力图。

和图分别如图2（a ）、（b ）、（c ）所示。作N 图图可以画在杆轴的任一侧，但要标明正负号。在AC 段内有均布载荷，Fs 图为斜直线，M 图为抛物线; 因该段C 截面处FS 为零，故M 图在该处的斜率应为零。

将刚结点C 截出，根据已作好的内力图作出其受力图如图2（d ）所示，校核其是否平衡。

图2

3． 工字形截面（图1）的简支钢梁，跨度1=4m，中央受集中载荷P 作用。若材料的屈服极限

，安全系数n=1.6，试按极限载荷法和容许应力法计算此梁的许可载荷。

图1

【答案】解法一:极限载荷法

（l ）确定中性轴的位置

中性轴将截面分为受拉、受压两个面积相等的区域，即受拉区的面积等于受压区的面积。

时，

（3）计算极限弯矩

（4）计算容许弯矩

[M]

（5）计算容许载荷

因为

所以

解法二:容许应力法

（l ）确定中性轴（形心主轴）位置

由图可知，当恰好将截面分成两块相等的面积。 （2）计算塑性抗弯截面系数