2018年中国地质大学(北京)信息工程学院846测量平差[专业硕士]之信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 已知x(t)
的傅里叶变换为
【答案】
，则
的傅里叶变换
=_____。
【解析】根据傅里叶变换积分性质，可知
：再根据傅里叶变换尺度变换性质，可知
：再根据傅里叶变换时移性质，可知
：
2． 已知如下四个系统，f(t)和x(n)代表输入信号，y(t)和y(n)代表输出信号，线性系统的有_____；时不变系统的有_____；因果系统的有_____；记忆系统的有_____。
①②③④
【答案】①；③和④；①②④；①②③
【解析】①为线性系统。由于②出现相乘项y(t)y(2t), ③出现相乘项x(n)x(n＋1) ，
④中出现等这样一些输入和输出的非一次关系，故为非线性系统。
③和④为时不变系统。由于①冲时变系数t ，②中出现尺度变换项y(2t)等时变因素，故①②为时变系统。
①②④是因果系统，而③不是非因果系统，由于在③中，当n ＝0时，有y(0) ＝x(0)x(1)，可见y(0)的值与未来时刻的输入值x(1)有关，
①②③都是记忆系统，④是即时系统(非记忆系统) ，由于④系统任一时刻的输出仅取决于该时刻的输入。
3． 下列叙述中正确的是_____。
(1)
若
(2)
若
和
则
均为奇函数，则
为偶函数。
(3)卷积法只适用于线性时不变系统的分析。
【答案】(1)正确；(2)正确；(3)正确； 【解析】(1)
因为
而
故
(2)
正确。因为故令
则当
时，
有
当时，有
且
故有
故
(3)
正确。因为公式
4． 若某信号f(t)
的单边拉氏变换为
【答案】
的极点，由公式得该信号的傅里叶变换
，请写出该信号的傅里叶变换_____。
为偶函数。
是在零状态条件下运用叠加原理推导出来的。
【解析】如果F(s)在虚轴上有k
重
二、计算题
5． 无损LC 谐振电路如图所示，设
求:
【答案】
令输入信号可得，当t ＞0时，
初始条件解得微分方程为
:所以单位冲激响应为
:
则系统此时的响应v(t)即为系统的单位冲激响应h(t)，根据图
激励信号为电流源i ⑴，响应为输出电压u(t),
若
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则
6
． 已知图所示
，求其f(t)。
图
【答案】
因有
故有
故由对称性有
即
故得
7． 已知
求
【答案】根据冲激函数的卷积性质