2017年三峡大学专业课综合(理论力学、材料力学)之材料力学考研复试核心题库
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一、计算题
1． 在简支梁的两支座截面上分别承受外力偶矩M A 和M B ，如图1所示。已知该梁的弯曲刚度为EI ， 试用初参数方程求θA 。
图1
【答案】建立如图2所示坐标系，写出该图中梁挠曲线初参数方程的四个初参数:
根据边界条件知:在x=l处，w=0，即解得:
梁支座处的转角:
图2
2． 各单元体及其应力如图所示。试用应力圆的几何关系求其主应力及最大切应力。
图
【答案】（l ）单元体上的应力为
:
为其中一个主应力。找出
交
两点，连接
轴于C ，即应力圆圆心，作应力圆，如图所示。故应力圆半径:
主应力为:
最大切应力:
（2）单元体上的应力为:其中一个主应力。找出
两点，连接
应力圆圆心，作应力圆，如图（b ）所示。故应力圆半径:
主应力为:
最大切应力:
（3）单元体上的应力为:为其中一个主应力。找出
两点，连接
应力圆圆心，作应力圆，如图（c ）所示。故应力圆半径:
主应力为最大切应力为:
。由此知并做其中垂线交
轴于C ，即
，由此知
并做其中垂线交
为
轴于C ，即，
由此可知并做其中垂线
3． 图1所示结构，立柱CD 为外径D=100mm，内径d=80m的钢管，其材料为Q235钢，=200 Mpa ，
=240 Mpa，E=200 Gpa，稳定安全系数为n st =3。试求容许荷载[F]。
图
1
图2
【答案】根据平衡条件可得
两端铰支
可用欧拉公式
由稳定条件