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一、计算题

1． 边长a=5mm的正方形截面的弹簧垫圈，外圈的直径D=60mm，在开口处承受一对铅垂力F 作用，如图1所示。垫圈材料的许用应力载。

，试按第三强度理论，计算垫圈的许可荷

图1

【答案】如图所示，为垫圈的受力分析，可知在任意截面E 的内力:

图2

扭矩:弯矩:

故可知任意截面E 的应力分量。 又正应力:切应力:

根据根据第三强度理论可得:

整理得:

取

为了获得F 最大值，需使其取得最小值。令

即

为其最大值，则:

故取许可载荷

2． 一端固定、另一端自由的大柔度直杆，在自由端受轴向压力F 和横向力作用，如图1所示。试导出下列诸量的公式:

（1）杆的最大挠度; （2）杆的最大弯矩

;

（3）杆横截面上的最大正应力及相应的强度条件。

，且当

时

，则

图1

【答案】杆在轴向压力F 和横向力

的作用下发生纵横弯曲。

图2

（l ）建立如图2所示的坐标系，任意x 截面的弯矩:

杆的挠曲线微分方程:

令

，上式可变形为:

上述微分方程的通解及其一阶导为: