2017年上海大学机电综合之材料力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示，梁AB 为16#工字钢，立柱CD 由两根6.3#等边角钢拼装而成，立柱与梁连接处为铰接， 立柱下端为固定端，已知材料弹性模量
，比例极限
，取
稳定安全系数n st =1 .5，若不计CD 柱压缩变形量，试校核CD 立柱的稳定性。
图
1
图
2
图3
连续梁，其基本结构如图2所示，则其几何协调方程为:
【答案】（l ）这是一个超静定结构，若不计CD 柱压缩变形量，则梁AB 可以处理为一个两跨的
即
上式中的△CF 是图3所示简支梁在两个集中力F 的作用下C 截面的竖直方向上的位移，该位移可在半跨悬臂梁上来计算。 如图叠加原理可得:代入①式，得
解得
（2）对于压杆CD ，若考虑其在平面内失稳的情况，上端的约束条件可视为铰支，下端为固定，则有:
适用于欧拉公式，故
由于
故CD 杆是稳定的。
2． 起重机械中的一部件如图1（a ）所示。试问: （1）当求部件的临界力（2）若
，则按两种简图所得的
时，取图1（b ）、（c ）中的哪一力学模型较为合理?
之比为多少?
图1
【答案】（l ）选取图:1（c ）所示力学模型较为合理。油缸虽不受压，但是由于活塞杆受压弯曲时，力的传递可能会导致油缸的失效，从而影响临界力的大小。 （2）根据题意，若
, 则代入式⑦可得:
解得
最小非零答:
故按图1（c ）有压杆的临界压力:
按图1（b ）有压杆的临界压力:
两临界力的比值:
3． 如图1所示刚架弯曲刚度El ，求截面C 铅垂位移△C 和截面A 转角θA 。 【答案】由整体平衡及折杆ABC 的平衡，可得支座A 的支反力为
各段弯矩方程（由对称性，研究一半）为 AB 段
BC 段