2017年山东大学(威海)材料力学(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 边长a=5mm的正方形截面的弹簧垫圈，外圈的直径D=60mm，在开口处承受一对铅垂力F 作用，如图1所示。垫圈材料的许用应力载。
，试按第三强度理论，计算垫圈的许可荷
图1
【答案】如图所示，为垫圈的受力分析，可知在任意截面E 的内力:
图2
扭矩:弯矩:
故可知任意截面E 的应力分量。 又正应力:切应力:
根据根据第三强度理论可得:
整理得:
取
为了获得F 最大值，需使其取得最小值。令
即
为其最大值，则:
故取许可载荷
2． 矩形截面bXh 的直梁承受纯弯曲，梁材料可视为弹性-理想塑性，弹性模量为E ，屈服极限为σs 。当加载至塑性区达到h/4的深度（如图），梁处于弹性-塑性状态时，卸除荷载。试求: （l ）卸载后，梁的残余变形（残余曲率）;
（2）为使梁轴回复到直线状态，需施加的外力偶矩。
，且当
时
，则
图
【答案】（l ）卸载前梁横截面上正应力的分布为:
卸载前弹性区弯矩:卸载前轴线的曲率:卸载需加的反向弯矩:卸载引起的反向曲率:故卸载后梁的残余曲率:
（2）由上可知为使梁轴线恢复到直线状态，需加载的反向外力偶矩:
3． 一铸铁梁如图1所示。己知材料的拉伸强度极限。试求梁的安全因数。
，压缩强度极限