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一、分析计算题

1． 已知齐次状态方程.

其状态转移矩阵为

要求：（1）计算系统矩阵A ;

（2）计算系统的特征值，确定系统状态的稳定性； （3）设初态（4）若输入矩阵【答案】（1）系数矩阵（2）（3）（4）

计算

时的状态X （1）:

计算系统的传递函数

系统状态稳定。

输出矩阵

2． 如图所示的离散控制系统。

图

（1）求系统开环脉冲传递函数； （2）求系统闭环脉冲传递函数； （3）写出系统的差分方程；

（4）简述离散控制系统的脉冲传递函数的定义。 【答案】（1）系统的开环脉冲传递函数为

（2）系统的闭环脉冲传递函数为

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（3）由（2）可得系统的差分方程为

（4）脉冲传递函数为零初始条件下系统的离散输出信号的Z

变换与离散输入信号的Z 变换之比。

3．

设继电控制系统如图1所示，

已知输入信号为以和c 为相坐标。

（1）写出相平面上的切换线方程和各分区的微分方程；

（2）在坐标原点所在的区域内

，画出从起始点到第一次切换点间的相轨迹。

初始状态为

若

图1

【答案】（1）由题意可得

整理可得

相平面上的切换线为

（2）初始状态两边积分后为

代入初始条件可得所示。

为开口向右的抛物线，顶点为（-3, 0），因此系统相轨迹如图2此时

又因为

可得

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图2

4．

某非线性控制系统如图1所示。试确定系统是否产生自持振荡? 若产生自持振荡，确定其频率和幅值。

图1

【答案】由题意可设

令

代入可得

整理可得

代入可得此时实部值为-1。 理想继电器的描述函数

在同一坐标下绘制线性部分的奈氏曲线和非线性部分的负倒数曲线如图2所示，可知两曲线有交点，故存在自激振荡。

可得幅值为

振荡频率为