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一、计算题

1． 考虑一个平衡流水线的设计问题。一项工作可以分解分A 、…、K 项任务，完成每项工作需要的时间如表所示

表

彼此工序如图所示，需要在4个工作台上实现这11项任务。试问怎样在4个工作台上安排这些任务， 在满足工序要求的前提下，整个流水线的循环周期为最小

图

【答案】设流水线的一个周期时间为T ，C i 表示工作i 所需时间，另外

建立模型如下：

说明:模型不唯一，上述只是一个模型表述。

2． 田忌和齐王赛马，他们各有上、中、下三匹不同等级的马，但是齐王的马比田忌同等级的马稍高一筹，即齐王同等级的马要胜过田忌同等级的马，但是不同级别的马则相差很远。每匹马只能出场一次，采取三局两胜 的记分方法。请给出比赛结果田忌的赢得矩阵。 【答案】设齐王和田忌的策略集分别为

田忌的赢得可用表表示。

表

，

所以，田忌的赢得矩阵是

3． 现有线性规划问题

先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列各种条件下，最优解分别有什么变化? （1）约束条件式②的右端常数由20变为30; （2）约束条件式②的右端常数由90变为70; （3）目标函数中x 3的系数由13变为8; （4）x 1的系数向量由

、变成

;

; 。

（5）增加一个约束条件式③:

（6）将原约束条件②改变为

【答案】在上述线性规划问题的第①，②个约束条件中分别引入松弛变量x 4，x 5，得

建立初始单纯形表，并利用单纯形法进行迭代计算，如表所示。

表

所以，原问题得到最优解为

（l ）约束条件式①的右端常数由20变为

30

，最优目标函数值为z*=100。

列出单纯形表，并利用对偶单纯形法求解，求解过程如表所示。

表

所以，线性规划为题的最优解变为（2） 约束条件②的右端常数由90变为70

，最优目标函数值为

。