2016年浙江财经大学信息学院管理学之运筹学教程考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 己知运输问题的产销平衡表、单位运价表及最优调运方案分别见表1和表2，试回答下列问题。
表1 表
2
（l ）从
（2）从
出其他两种。 的单位运价c 22在什么范围变化时，上述最优调运方案不变? 的单位运价c 24变为何值时，有无穷多最优调运方案? 除表30中方案外，至少再写
【答案】（l ） 因为，当以单位运价表计算的基变量检验数为0，且非基变量检验数为非负时，调运方案不变。所
以，假设c 22未知，对表1中的最优调运方案，利用位势法计算非基变量的检验数，如表3所示。
表
3
要使所有非基变量的检验数非负，则应满足条件
计算得，当时，表30给出的最优方案不变。
（2）当存在某非基变量的检验数为0时，有无穷多最优解。假设c 24未知，利用位势法计算所有非基变量的 检验数，如表4所示。
表4
由可得 ，所以当c 24变为17时，此问题有无穷多最优调运方案。以（A 2，B 4）为调
表5 表
6 6所示。 入格，作一闭回路，取不同的调入量对其进行调整可得到其它两个最优调运方案，如表5，
2． 用标号法求点V l 到点v 7的最大流，弧旁数字分别表示流量和容量。
图
【答案】（l ）标号过程:
①首先给v l 标上（0，+∞）
②检查v 1在弧（v 1，v 5）上，v 5的标号为（v l ，7）
③检查v 5，在弧（v 5，v 7）上，v 7的标号为（v 5，6）
因v 7有了标号，故转入调整过程。
（2）调整过程 按点的第一个标号找到一条增广链，按流: 在上调整f. 调整后得如图所示的可行
图
（3）对得到的可行流人进行标号:
①首先给v l 标上（0，+∞）
②检查v 1，在弧（v 1，v 3）上，v 3的标号为（v l ，2）
③检查v 3，在弧（v 3，v 6）上，v 6的标号为（v 3，2）
④检查v 6，在弧（v 6，v 7）上，v :的标号为（v 6，2）
因v 7有了标号，故转入调整过程。
（4）调整过程
按点的第一个标号找到一条增广链，按在上调整. 调整后得如图所示的可行流:
图
（5）对得到的可行流几进行标号:
①首先给v l 标上（0，+∞）
②检查v 1，在弧（v l ，v 2）上，v 2的标号为（v l ，2）
③检查v 2，在弧（v 2，v 5）上，v 5的标号为（v 5，2）
④检查v 5，在弧（v 5，v 6）上，v 6的标号为（v 5，2）
⑤检查v 6，在弧（v 6，v 7）上，v 7的标号为（v 6，2）
因v 7有了标号，故转入调整过程。
（6）调整过程
按点的第一个标号找到一条增广链，按在上调整. 调整后得如图所示的可行流:
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