2016年华南师范大学数学科学学院01302高等数学基础复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 求椭球面
【答案】
设
上平行于平面
。已知平面的法向量为
所求切平面平行，得
代入椭球面方程得
解得
，则
，
。所以切点为
所求切平面方程为
即
2． 求函数
【答案】解方程组
求得驻点又
。
，即
的切平面方程。
，
则曲面在点
处的一个法向量
，由已知平面与
的极值。
由判定极值的充分条件知，在点
处，函数取得极小值
5.
求函数
答:条件由
在适合附加条件
可表示成，得
下的极大值。 ，代入。又
由一元函数取得极值的充分条件知，
为极大值点，极大值为
3． 当物体的温度高于周围介质的温度时，物体就不断冷却。若物体的温度T 与时间t 的函数关， 应怎样确定该物体在时刻t 的冷却速度? 系为T=T（t ）
【答案】在时间间隔[t，t+△t]内平均冷却速度
在时刻t 的冷却速度
4． 求圆盘
绕
，，
旋转所成旋转体的体积。
，，
，，
围城的图形绕围城的图形绕
旋转所得旋旋转所得
，则问题化为求
的极大值。
【答案】记由曲线转体的体积为V 1，由曲线
旋转体的体积为V 2，则所求体积为
5． 设反常积分
【答案】因为
收敛。证明反常积数
，由于
绝对收敛。 收敛，
也收敛，因此
收敛，即绝对收敛。
6． 求下列幂级数的和函数：
【答案】（1）
则
当
时，原级数收敛，当
即
即
时，因级数的一般项
从0到x 积分并逐项积分
上式两端对x 求导，得
（2）
则
当时，级数，则
数为s （x ）
在（-1, 1）内，上式两端对x 求导，得
于是
故级数发散。
因此原级数的收敛域为
设和函数为
时，级数收敛；当
与
时，因级数一般项故级数发散；当
设和函
：是收敛的交错级数，因此原级数的收敛域为