2016年济南大学物理科学与技术学院高等数学(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 计算
【答案】添加曲面根据高斯公式得
，面
记
所围成的区域，关于xOy 平面对称，可知
令
。
。则
，其中
取与y 轴正向相反的一侧。
，
其中
为曲
取外侧。
又
其中
关于x 轴对称，故
2． 计算下列对坐标的曲面积分：
其中是球面
其中是柱面
一卦限内的部分的前侧；
其
为连续函数，是平面
在第四卦限部分的上侧；
其中是平面
空间区域的整个边界曲面的外侧。
【答案】（1
）
在xOy 面上的投影区
域。因取下侧，故
，
在
上
，所围成的
中
的下半部分的下侧；
被平面z=0及z=3所截得的在第
（2）由于柱面，因取前侧， （图）
所以
在xOy 面上的投影为零，因此
，又
图
（3）在上，
，由于取上侧，故在任一点处的单位法向量为
由两类曲面积分之间的联系，可得
（4）在坐标面x=0, y=0和z=0上，积分值均为零，因此只需计算在侧）上的积分值（图）。下面用两种方法计算。
（取上
图
解法一：
由被积函数和积分曲面关于积分变量的对称性，可得
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