2016年天津大学环境科学与工程学院832运筹学基础考研强化班模拟试题及答案
● 摘要
一、选择题
1． 在产销平衡运输问题中，设产地有m 个，销地有n 个。如果用最小元素法求最优解，那么基变量的个数 为（ ）。 A. 不能大于（m+n-1） B. 不能小于（m+n-l） C. 等于（m+n-l） D. 不确定 【答案】A
【解析】在运输问题中，其自变量的个数是m ×n ，约束方程有m+n个，但是对于产销平衡问题，有以下关系式存在:
。故，模型最多只有m+n﹣1个独立方程，由
此得运输问题最多有m+n﹣1个基变量。当出现退化解时，基变量小于m+n﹣1个。 2． 运输问题中，m+n-l个变量构成基本可解的充要条件是它不含（ ）。 A. 松弛变量 B. 多余变量 C. 闭回路 D. 圈 【答案】C
【解析】位于闭回路上的一组变量，它们对应的运输问题约束条件的系数列向量线性相关，因而在运输问题基可行解的迭代过程中，不允许出现全部顶点由填有数字的格构成的闭回路。也就是说，在确定运输问题的基可行解时，除要求基变量的个数为（m+n-l）外，还要求运输表中填有数字的格不构成闭回路。
3． 单纯形法求解最大化线性规划问题，如果存在“左端≥右端常数”的约束条件，对此约束条件应引入（ ）。 A. 可控变量 B. 环境变量 C. 人工变量 D. 松弛变量
【答案】D
【解析】约束方程为“≥”不等式，则可在“≥”不等式左端减去一个非负剩余变量（也可称松弛变量）。
4． 如果要使目标规划实际实现值不超过目标值，则相应的偏离变量应满足（ ）。 A.d 十>0; B.d 十=0; C.d 一=0; D.d 十>0且d 一>0 【答案】B
【解析】实际实现值不超过目标值，即. A. 非负的 B. 大于零 C. 无约束 D. 非零常数 【答案】A
【解析】系数矩阵中的系数表示的是费用、成本、时间等。 6． 线性规划的最优解有以下几种可能（ ）。 A. 唯一最优解 B. 多个最优解
C. 没有最优解，因为目标函数无界 D. 没有最优解，因为没有可行解 【答案】ABCD
【解析】线性规划问题的每个基可行解对应可行域的一个顶点，若现行规划问题有最优解，必在某个顶点上 得到，当该顶点唯一时，有唯一最优解; 当目标函数在多个顶点上达到最大值时，则该问题有无限多个最优解; 目标函数无界，称线性规划问题具有无界解，此时无最优解; 使目标函数达到最大的可行解称为最优解，故没有可行解就没有最优解。
，根据
，可知
5． 求解指派问题的匈牙利方法要求系数矩阵中每个元素都是（ ）。
二、证明题
7． 证明:矩阵对策G={S1，S 2; A}在混合策略意义下有解的充要条件是:存在
为函数以
的一个鞍点，即对一切
【答案】（l ）先证明充分性 对任意X , Y 均有
，故得出
，
使
，有
又所以，
另一方便，对任何X ，Y 有
②
由不等式①、②
，
（2）再证必要性。设有X*，Y*，使得
① ，所以得
则由
，有
所以对任意X ，Y ，有
综上得证。
8． 对于单服务台情形，试证: （1）定长服务时间长服务时间【答案】对于
是负指数服务时间
排队系统，
当k=l时，则
变成M 分布，即上式指标变成M/M/1排队系统指标，即
当k →∞时，则
分布变成D 分布，即上式指标变成M/D/l排队系统指标，即
所以，定长服务时间
的一半。
，
是负指数服务时间
的一半; 定长服务时间
是负指数服务时间
的一半。
，是负指数服务时间
的一半; （2）定
三、判断题
9． 如果线性规划问题有最优解，则它一定是基可行解。（ ） 【答案】√