2016年天津科技大学经济与管理学院825管理科学综合之《运筹学教程》考研冲刺模拟题及答案
● 摘要
一、证明题
1． 对于M/M/1/m/m模型，试证【答案】因为
，并给与直观解释。
。
若L s 表示系统中平均出故障的机器数，则系统外的机器平均数应为m 一L s 。于是，系统的有效到达率，即 m 台机器单位时间内实际发生故障的平均数为因此，有
2． 设线性规划问题解。
【答案】其对偶问题为
，即
。 。
1
有最优解，B 为最优基，证明单纯形乘子CB 是对偶问题的最优
设是原问题的最优解，则其对应的基矩阵B 必存在
，由此得
，即可得，
这时Y 是对偶问题的可行解，它使由于原问题的最优解
，使目标函数取值
，即是对偶
问题的最优解，因此单纯形乘子，是对偶问题的最优解。
二、计算题
3． 现有线性规划问题
先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列各种条件下，最优解分别有什么变化?
（1）约束条件式②的右端常数由20变为30; （2）约束条件式②的右端常数由90变为70; （3）目标函数中x 3的系数由13变为8; （4）x 1的系数向量由
、变成
;
; 。
（5）增加一个约束条件式③:
（6）将原约束条件②改变为
【答案】在上述线性规划问题的第①，②个约束条件中分别引入松弛变量x 4，x 5，得
建立初始单纯形表，并利用单纯形法进行迭代计算，如表所示。
表
所以，原问题得到最优解为
（l ）约束条件式①的右端常数由20变为
30
，最优目标函数值为z*=100。
列出单纯形表，并利用对偶单纯形法求解，求解过程如表所示。
表
所以，线性规划为题的最优解变为（2） 约束条件②的右端常数由90变为
70
，最优目标函数值为。
列出初始单纯形表，并利用对偶单纯形法进行迭代计算，求解过程如表所示。
所以，线性规划的最优解变为
（3）目标函数中x 3的系数由13变为8
，最优目标函数值为。
，仍
因为在最终单纯形表中x3是非基变量，其目标函数的系数变化后，对应的检验数小于0。所以，此时线性规划问题的最优解不发生变化。
T T
（4）x 1的系数列向量由（l ，一2）变为（o ，5）
x l 在最终单纯形表中的系数列向量变为
其对应的检验数变为
所以线性规划问题的最优解不变。 （5）增加一个约束条件③：
在约束条件式③中加入松弛变量x 6，得
。将此约束条件加入原单纯形