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2016年首都经济贸易大学信息学院903管理学综合之《运筹学教程》考研内部复习题及答案

  摘要

一、计算题

1. 一个办事员核对登记的申请书时,必须依次检查8张表格,核对每份申请书需1 min 。顾客到达率为每小时6人,服务时间和到达间隔均为负指数分布. 试求: (l )办事员空闲的概率; (2)

【答案】因为该办事员核对登记的申请书时,必须依次检查8张表格,且核对每张表格花费的服务时间服从负指数分布,则总的服务服从E k 分布,此排队系统为M/Ek /1排队系统。

(l )办事员空闲的概率为:

(2)

2. 试写出下述二次规划的K-T 条件:

其中A 为量。

【答案】原二次规划可改写为:

矩阵,H 为矩阵,C 为n 维列向量,b 为m 维列向量,变量X 为n 维列向

,g 2(X )都是起作用的约设x*为K-T 点,且与x*点起作用约束的各梯度线性无关,假设g 1(X )束,则

,使得

3. 某产品有12道加工工序,它们之间的顺序关系如下:工序A 、B 、C 是同时开始的工序; 工序A 、B 的 紧后工序是D ; 工序B 的紧后工序是E 、F 、H ; 工序F 、C 的紧后工序是G ; 工序E 、H 的紧后工序是I 、J ; 工 序C 、D 、F 、J 的紧后工序是K ; 工序K 的紧后工序是L ; 产品在工序I 、G 、L 完成后完工。画出该问题的网络 计划图。 【答案】该问题的网络计划图如图所示。

4. 对于线性规划问题:max z=CX; AX+IXS =b,X ,Xs>=0; 设A 中存在可行基B ,其对应的基变量和非基变量X B 和X N ,C B 和C N 为它们在目标函数中的系数,试写出对应于基B 的单纯型表。 【答案】对应于基B 的单纯型表如表所示。

表 对应于基B 的单纯型表

5. 设有线性规划

在第一二约束电分别加入松弛变量x 3、x 4

,并用单纯形法求解,得到最优单纯形表如表所示。表

(1)求出原规划LP 。

(2)写出LP 的对偶规划LD 。 (3)求LD 的最优解和最优目标值。 【答案】(l )

(2)

(3)L p 的最优解为(3,l ),最优目标值为4x3+5xl=17

T

由强对偶性

6. 某商标的酒是用三种等级的酒兑制而成。若这三种等级的酒每天供应量和单位成本为:

,各种商标的酒对原料酒的混合比及售价,见表。决策者设该种牌号酒有三种商标(红、黄、蓝)

规定: 首先必须严格按规定比例兑制各商标的酒; 其次是获利最大; 再次是红商标的酒每天至少生产2000kg ,试列出数学模型。