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一、计算题

1． 对于氢原子中处于基态时的电子，试求：

（1）电子绕行速率与光速c 之比值； （2）电子绕行频率与可见光谱频率的比值。

【答案】（1）根据玻尔的氢原子理论，处于基态氢原子中的电子受原子核的库仑力作用。设其在半径为

的圆周轨道上作匀速率圆周运动，其绕核圆周运动速率为

由库仑力提供向心力：

电子作稳定的绕核圆周运动，必须满足轨道角动量的量子化条件，氢原子基态轨道角动量为

代入式得：

将

所以，处于基态的电子绕行

可得：

与光速C 的比值为：

（2）基态电子绕行频率：

由于可见光的频率在

量级，因此，电子绕行频率与可见光频率的比值约为10。

2． —光栅，宽为2.0 cm，共有6000条缝。如用钠光（589.3 nm）垂直入射，在哪些角度出现光强极大？如钠光与光栅的法线方向成30°角入射，试问：光栅光谱线将有什么变化？

【答案】设光栅宽度为L ，则光栅常数为由光栅方程

光强主极大出现的角度在

可得：

范围内，计算得光强主极大的级次k 和衍射角θ，如表1所示。

表1

当平行光以角倾斜入射时，其光栅方程为：

式中，入射角和衍射角0均由透镜主光轴起算，且逆时针为正，顺时针为负。 解得光强主极大出现的角度为

在

范围内，计算得当入射平行光以角倾斜入射时光强主极大的级次k 和衍射角

θ，如表2所示。

表2

因此，当入射平行光以对称的。

3． 在一平板上放质量为

试求：

（1）在位移最大时物体对平板的正压力；

（2）平板应以多大振幅作振动才能使重物开始跳离平板。

【答案】取坐标轴向上为物体位移x 的正方向，如图所示。图（a ）表示物体处于平衡位置，图（b ）中物体 处于位移最大位置A , 图（c ）中物体处于-A 处。

角倾斜入射时，在零级主极大两侧，可呈现的最高级次主极大是不

的物体，平板在竖直方向上下作谐振动，周期为

振幅

图

（1）如图（b ）所示，物体在力为

则有：

处时，物体所受合力方向向下，设此时物体受平板的支持

解得

在振动的最高处时物体对平板的正压力如图（c ）所示，

物体在F N2, 则有：

与

大小相等，方向相反。

处时，物体所受合力方向向上，设此时物体受平板支持力为

解得

（2）当物体跳离平板时，物体受平板支持力为零。由（1）的结果可知，当振幅增大时物体将于最高处跳离 平板，即

所以有

振幅

解得

频率

若该介质的密度为

4． —弹性波在介质中传播的速度

求：

（1）该波的平均能流密度； （2）—分钟内垂直通过一平面

的总能量。

可得

（2）—分钟内垂直通过面积为

的总能量

5． 计算柴油机狄塞尔循环的效率。它与奥托循环不同之处是先吸入空气，燃料则在空气被压缩到一定的高 压和高温时，再喷入气缸中燃烧。所以循环的第一步可看成绝热压缩过程，气体自状态

达到状态II

第二个过程中气体在定压下燃烧膨胀，达到状态

最后等体放热回到初状态，完成一个循环。

中吸热

所以

而对等压过程

有

【答案】（1）将已知数据代入波的能流密度表达式

接

着气体在绝热膨胀中达到状态而且

【答案】狄塞尔循环曲线如图所示。只在等压过程在等体过程IV-I 中放热